Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(8+x))/(-1+x)
-
Límite de 1/(-3+x)
-
Límite de ((3+x)/(-1+x))^(-4+x)
-
Límite de (-4+x^3-5*x^2+8*x)/(4+x^3-3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- nueve + tres *x)/(- tres +sqrt(tres + dos *x))
- ( menos 9 más 3 multiplicar por x) dividir por ( menos 3 más raíz cuadrada de (3 más 2 multiplicar por x))
- ( menos nueve más tres multiplicar por x) dividir por ( menos tres más raíz cuadrada de (tres más dos multiplicar por x))
- (-9+3*x)/(-3+√(3+2*x))
- (-9+3x)/(-3+sqrt(3+2x))
- -9+3x/-3+sqrt3+2x
- (-9+3*x) dividir por (-3+sqrt(3+2*x))
-
Expresiones semejantes
- (-9-3*x)/(-3+sqrt(3+2*x))
- (-9+3*x)/(-3-sqrt(3+2*x))
- (9+3*x)/(-3+sqrt(3+2*x))
- (-9+3*x)/(3+sqrt(3+2*x))
- (-9+3*x)/(-3+sqrt(3-2*x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(2+x)*(sqrt(3+x)-sqrt(-4+x))
- sqrt(1+x^2-4*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(log(x))
Límite de la función (-9+3*x)/(-3+sqrt(3+2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -9 + 3*x \
lim |----------------|
x->3+| _________|
\-3 + \/ 3 + 2*x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x - 9}{\sqrt{2 x + 3} - 3}\right)$$
Limit((-9 + 3*x)/(-3 + sqrt(3 + 2*x)), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x - 9}{\sqrt{2 x + 3} - 3}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{2 x + 3} - 3$$
obtendremos
$$\frac{\left(3 x - 9\right) \left(- \sqrt{2 x + 3} - 3\right)}{\left(- \sqrt{2 x + 3} - 3\right) \left(\sqrt{2 x + 3} - 3\right)}$$
=
$$\frac{3 \left(x - 3\right) \left(- \sqrt{2 x + 3} - 3\right)}{6 - 2 x}$$
=
$$\frac{3 \sqrt{2 x + 3}}{2} + \frac{9}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x - 9}{\sqrt{2 x + 3} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 \sqrt{2 x + 3}}{2} + \frac{9}{2}\right)$$
=
$$9$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x - 9}{\sqrt{2 x + 3} - 3}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{2 x + 3} - 3$$
obtendremos
$$\frac{\left(3 x - 9\right) \left(- \sqrt{2 x + 3} - 3\right)}{\left(- \sqrt{2 x + 3} - 3\right) \left(\sqrt{2 x + 3} - 3\right)}$$
=
$$\frac{3 \left(x - 3\right) \left(- \sqrt{2 x + 3} - 3\right)}{6 - 2 x}$$
=
$$\frac{3 \sqrt{2 x + 3}}{2} + \frac{9}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x - 9}{\sqrt{2 x + 3} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 \sqrt{2 x + 3}}{2} + \frac{9}{2}\right)$$
=
$$9$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(3 x - 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\sqrt{2 x + 3} - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x - 9}{\sqrt{2 x + 3} - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 \left(x - 3\right)}{\sqrt{2 x + 3} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2 x + 3} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(3 \sqrt{2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(3 \sqrt{2 x + 3}\right)$$
=
$$9$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(3 x - 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\sqrt{2 x + 3} - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x - 9}{\sqrt{2 x + 3} - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 \left(x - 3\right)}{\sqrt{2 x + 3} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2 x + 3} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(3 \sqrt{2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(3 \sqrt{2 x + 3}\right)$$
=
$$9$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -9 + 3*x \
lim |----------------|
x->3+| _________|
\-3 + \/ 3 + 2*x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x - 9}{\sqrt{2 x + 3} - 3}\right)$$
9
$$9$$
= 9
/ -9 + 3*x \
lim |----------------|
x->3-| _________|
\-3 + \/ 3 + 2*x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{3 x - 9}{\sqrt{2 x + 3} - 3}\right)$$
9
$$9$$
= 9
= 9
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{3 x - 9}{\sqrt{2 x + 3} - 3}\right) = 9$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x - 9}{\sqrt{2 x + 3} - 3}\right) = 9$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 9}{\sqrt{2 x + 3} - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x - 9}{\sqrt{2 x + 3} - 3}\right) = - \frac{9}{-3 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x - 9}{\sqrt{2 x + 3} - 3}\right) = - \frac{9}{-3 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x - 9}{\sqrt{2 x + 3} - 3}\right) = - \frac{6}{-3 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x - 9}{\sqrt{2 x + 3} - 3}\right) = - \frac{6}{-3 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - 9}{\sqrt{2 x + 3} - 3}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x - 9}{\sqrt{2 x + 3} - 3}\right) = 9$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 9}{\sqrt{2 x + 3} - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x - 9}{\sqrt{2 x + 3} - 3}\right) = - \frac{9}{-3 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x - 9}{\sqrt{2 x + 3} - 3}\right) = - \frac{9}{-3 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x - 9}{\sqrt{2 x + 3} - 3}\right) = - \frac{6}{-3 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x - 9}{\sqrt{2 x + 3} - 3}\right) = - \frac{6}{-3 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - 9}{\sqrt{2 x + 3} - 3}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo