Sr Examen

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x/tan(x)
Límite de la función/ tan(x)/ x/tan(x)

Límite de la función x/tan(x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /  x   \
 lim |------|
x->oo\tan(x)/
lim⁡x→∞(xtan⁡(x))\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\right) 
Limit(x/tan(x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡x→0+(xtan⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\right)
cambiamos
lim⁡x→0+(xtan⁡(x))=lim⁡x→0+(xcos⁡(x)sin⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)
=
lim⁡x→0+(xsin⁡(x))lim⁡x→0+cos⁡(x)=lim⁡x→0+(xsin⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right) \lim_{x \to 0^+} \cos{\left(x \right)} = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right)
lim⁡x→0+(xsin⁡(x))=lim⁡u→0+(usin⁡(u))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)
=
lim⁡u→0+(usin⁡(u))\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)
=
(lim⁡u→0+(sin⁡(u)u))−1\left(\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)\right)^{-1}
El límite
lim⁡u→0+(sin⁡(u)u)\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)
hay el primer límite, es igual a 1.

Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡x→0+(xtan⁡(x))=1\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\right) = 1
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /  x   \
 lim |------|
x->0+\tan(x)/
lim⁡x→0+(xtan⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\right) 
1
11 
= 1.0
     /  x   \
 lim |------|
x->0-\tan(x)/
lim⁡x→0−(xtan⁡(x))\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\right) 
1
11 
= 1.0
= 1.0
Respuesta rápida [src] 
     /  x   \
 lim |------|
x->oo\tan(x)/
lim⁡x→∞(xtan⁡(x))\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\right)
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→∞(xtan⁡(x))\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\right)
lim⁡x→0−(xtan⁡(x))=1\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\right) = 1
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(xtan⁡(x))=1\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\right) = 1
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→1−(xtan⁡(x))=1tan⁡(1)\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{\tan{\left(1 \right)}}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(xtan⁡(x))=1tan⁡(1)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{\tan{\left(1 \right)}}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(xtan⁡(x))\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\right)
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
1.0
1.0
Gráfico
Límite de la función x/tan(x)
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