Sr Examen

Otras calculadoras:

x/tan(x)
Límite de la función/ tan(x)/ x/tan(x)

Límite de la función x/tan(x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /  x   \
 lim |------|
x->oo\tan(x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$ 
Limit(x/tan(x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right) \lim_{x \to 0^+} \cos{\left(x \right)} = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)\right)^{-1}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /  x   \
 lim |------|
x->0+\tan(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$ 
1
$$1$$ 
= 1.0
     /  x   \
 lim |------|
x->0-\tan(x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$ 
1
$$1$$ 
= 1.0
= 1.0
Respuesta rápida [src] 
     /  x   \
 lim |------|
x->oo\tan(x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
1.0
1.0
Gráfico
Límite de la función x/tan(x)
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