Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- sin(dos *x)^ dos /(- uno +cos(seis *x))
- seno de (2 multiplicar por x) al cuadrado dividir por ( menos 1 más coseno de (6 multiplicar por x))
- seno de (dos multiplicar por x) en el grado dos dividir por ( menos uno más coseno de (seis multiplicar por x))
- sin(2*x)2/(-1+cos(6*x))
- sin2*x2/-1+cos6*x
- sin(2*x)²/(-1+cos(6*x))
- sin(2*x) en el grado 2/(-1+cos(6*x))
- sin(2x)^2/(-1+cos(6x))
- sin(2x)2/(-1+cos(6x))
- sin2x2/-1+cos6x
- sin2x^2/-1+cos6x
- sin(2*x)^2 dividir por (-1+cos(6*x))
-
Expresiones semejantes
- sin(2*x)^2/(1+cos(6*x))
- sin(2*x)^2/(-1-cos(6*x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- sin(x)^2+cos(x)
- Coseno cos
- cos(x)/(-1+x)
- cos(x)/cos(2*x)
- cos(pi*x)^(sin(pi*x)/x)
- cos(-1+e^(x^2))/(-1+cos(x))
- cos(2*pi/x)/(-1+3*x)
Límite de la función sin(2*x)^2/(-1+cos(6*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| sin (2*x) |
lim |-------------|
x->0+\-1 + cos(6*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)} - 1}\right)$$
Limit(sin(2*x)^2/(-1 + cos(6*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(2 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(6 x \right)} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(6 x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{3 \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{3 \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{3}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{9 \cos{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{2}{9}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{2}{9}$$
=
$$- \frac{2}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(2 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(6 x \right)} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(6 x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{3 \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{3 \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{3}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{9 \cos{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{2}{9}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{2}{9}$$
=
$$- \frac{2}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| sin (2*x) |
lim |-------------|
x->0+\-1 + cos(6*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)} - 1}\right)$$
-2/9
$$- \frac{2}{9}$$
= -0.222222222222222
/ 2 \
| sin (2*x) |
lim |-------------|
x->0-\-1 + cos(6*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)} - 1}\right)$$
-2/9
$$- \frac{2}{9}$$
= -0.222222222222222
= -0.222222222222222