Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- n/(tres -n^(cinco / dos))+sqrt(n)*(- tres +n^ dos)/(tres -n^(cinco / dos))
- n dividir por (3 menos n en el grado (5 dividir por 2)) más raíz cuadrada de (n) multiplicar por ( menos 3 más n al cuadrado ) dividir por (3 menos n en el grado (5 dividir por 2))
- n dividir por (tres menos n en el grado (cinco dividir por dos)) más raíz cuadrada de (n) multiplicar por ( menos tres más n en el grado dos) dividir por (tres menos n en el grado (cinco dividir por dos))
- n/(3-n^(5/2))+√(n)*(-3+n^2)/(3-n^(5/2))
- n/(3-n(5/2))+sqrt(n)*(-3+n2)/(3-n(5/2))
- n/3-n5/2+sqrtn*-3+n2/3-n5/2
- n/(3-n^(5/2))+sqrt(n)*(-3+n²)/(3-n^(5/2))
- n/(3-n en el grado (5/2))+sqrt(n)*(-3+n en el grado 2)/(3-n en el grado (5/2))
- n/(3-n^(5/2))+sqrt(n)(-3+n^2)/(3-n^(5/2))
- n/(3-n(5/2))+sqrt(n)(-3+n2)/(3-n(5/2))
- n/3-n5/2+sqrtn-3+n2/3-n5/2
- n/3-n^5/2+sqrtn-3+n^2/3-n^5/2
- n dividir por (3-n^(5 dividir por 2))+sqrt(n)*(-3+n^2) dividir por (3-n^(5 dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- n/(3-n^(5/2))+sqrt(n)*(-3-n^2)/(3-n^(5/2))
- n/(3-n^(5/2))+sqrt(n)*(-3+n^2)/(3+n^(5/2))
- n/(3-n^(5/2))-sqrt(n)*(-3+n^2)/(3-n^(5/2))
- n/(3-n^(5/2))+sqrt(n)*(3+n^2)/(3-n^(5/2))
- n/(3+n^(5/2))+sqrt(n)*(-3+n^2)/(3-n^(5/2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(-2+x)/(-4+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
Límite de la función n/(3-n^(5/2))+sqrt(n)*(-3+n^2)/(3-n^(5/2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ / 2\\
| n \/ n *\-3 + n /|
lim |-------- + ---------------|
n->oo| 5/2 5/2 |
\3 - n 3 - n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{3 - n^{\frac{5}{2}}} + \frac{\sqrt{n} \left(n^{2} - 3\right)}{3 - n^{\frac{5}{2}}}\right)$$
Limit(n/(3 - n^(5/2)) + (sqrt(n)*(-3 + n^2))/(3 - n^(5/2)), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{\frac{5}{2}} - 3 \sqrt{n} + n\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 - n^{\frac{5}{2}}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{3 - n^{\frac{5}{2}}} + \frac{\sqrt{n} \left(n^{2} - 3\right)}{3 - n^{\frac{5}{2}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left(n^{2} - 3\right) + n}{3 - n^{\frac{5}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{\frac{5}{2}} - 3 \sqrt{n} + n\right)}{\frac{d}{d n} \left(3 - n^{\frac{5}{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{2 \left(\frac{5 n^{\frac{3}{2}}}{2} + 1 - \frac{3}{2 \sqrt{n}}\right)}{5 n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(\frac{5 n^{\frac{3}{2}}}{2} + 1 - \frac{3}{2 \sqrt{n}}\right)}{\frac{d}{d n} \left(- \frac{5 n^{\frac{3}{2}}}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{4 \left(\frac{15 \sqrt{n}}{4} + \frac{3}{4 n^{\frac{3}{2}}}\right)}{15 \sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(\frac{15 \sqrt{n}}{4} + \frac{3}{4 n^{\frac{3}{2}}}\right)}{\frac{d}{d n} \left(- \frac{15 \sqrt{n}}{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{8 \sqrt{n} \left(\frac{15}{8 \sqrt{n}} - \frac{9}{8 n^{\frac{5}{2}}}\right)}{15}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{8 \sqrt{n} \left(\frac{15}{8 \sqrt{n}} - \frac{9}{8 n^{\frac{5}{2}}}\right)}{15}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{\frac{5}{2}} - 3 \sqrt{n} + n\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 - n^{\frac{5}{2}}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{3 - n^{\frac{5}{2}}} + \frac{\sqrt{n} \left(n^{2} - 3\right)}{3 - n^{\frac{5}{2}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left(n^{2} - 3\right) + n}{3 - n^{\frac{5}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{\frac{5}{2}} - 3 \sqrt{n} + n\right)}{\frac{d}{d n} \left(3 - n^{\frac{5}{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{2 \left(\frac{5 n^{\frac{3}{2}}}{2} + 1 - \frac{3}{2 \sqrt{n}}\right)}{5 n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(\frac{5 n^{\frac{3}{2}}}{2} + 1 - \frac{3}{2 \sqrt{n}}\right)}{\frac{d}{d n} \left(- \frac{5 n^{\frac{3}{2}}}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{4 \left(\frac{15 \sqrt{n}}{4} + \frac{3}{4 n^{\frac{3}{2}}}\right)}{15 \sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(\frac{15 \sqrt{n}}{4} + \frac{3}{4 n^{\frac{3}{2}}}\right)}{\frac{d}{d n} \left(- \frac{15 \sqrt{n}}{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{8 \sqrt{n} \left(\frac{15}{8 \sqrt{n}} - \frac{9}{8 n^{\frac{5}{2}}}\right)}{15}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{8 \sqrt{n} \left(\frac{15}{8 \sqrt{n}} - \frac{9}{8 n^{\frac{5}{2}}}\right)}{15}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{3 - n^{\frac{5}{2}}} + \frac{\sqrt{n} \left(n^{2} - 3\right)}{3 - n^{\frac{5}{2}}}\right) = -1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n}{3 - n^{\frac{5}{2}}} + \frac{\sqrt{n} \left(n^{2} - 3\right)}{3 - n^{\frac{5}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n}{3 - n^{\frac{5}{2}}} + \frac{\sqrt{n} \left(n^{2} - 3\right)}{3 - n^{\frac{5}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n}{3 - n^{\frac{5}{2}}} + \frac{\sqrt{n} \left(n^{2} - 3\right)}{3 - n^{\frac{5}{2}}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n}{3 - n^{\frac{5}{2}}} + \frac{\sqrt{n} \left(n^{2} - 3\right)}{3 - n^{\frac{5}{2}}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n}{3 - n^{\frac{5}{2}}} + \frac{\sqrt{n} \left(n^{2} - 3\right)}{3 - n^{\frac{5}{2}}}\right) = -1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n}{3 - n^{\frac{5}{2}}} + \frac{\sqrt{n} \left(n^{2} - 3\right)}{3 - n^{\frac{5}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n}{3 - n^{\frac{5}{2}}} + \frac{\sqrt{n} \left(n^{2} - 3\right)}{3 - n^{\frac{5}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n}{3 - n^{\frac{5}{2}}} + \frac{\sqrt{n} \left(n^{2} - 3\right)}{3 - n^{\frac{5}{2}}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n}{3 - n^{\frac{5}{2}}} + \frac{\sqrt{n} \left(n^{2} - 3\right)}{3 - n^{\frac{5}{2}}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n}{3 - n^{\frac{5}{2}}} + \frac{\sqrt{n} \left(n^{2} - 3\right)}{3 - n^{\frac{5}{2}}}\right) = -1$$
Más detalles con n→-oo