Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (diez -x^ dos)^(x/sin(pi*x))
- (10 menos x al cuadrado ) en el grado (x dividir por seno de ( número pi multiplicar por x))
- (diez menos x en el grado dos) en el grado (x dividir por seno de ( número pi multiplicar por x))
- (10-x2)(x/sin(pi*x))
- 10-x2x/sinpi*x
- (10-x²)^(x/sin(pi*x))
- (10-x en el grado 2) en el grado (x/sin(pi*x))
- (10-x^2)^(x/sin(pix))
- (10-x2)(x/sin(pix))
- 10-x2x/sinpix
- 10-x^2^x/sinpix
- (10-x^2)^(x dividir por sin(pi*x))
-
Expresiones semejantes
- (10+x^2)^(x/sin(pi*x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- sin(x)^2+cos(x)
- Número Pi pi
- pi*x/2+(-2+x+x^3)*atan(1+x)/x^2
- pi*(-2-3*x+2*x^2)/cos(pi*x/4)
- pi/2-atan(2*x)
- Piecewise((3+2*x,x<1),(4*x,x=1),(2+x^2,x>1),(0,True))
- pi*(1+x)/(4*x)
Límite de la función (10-x^2)^(x/sin(pi*x))
Solución
Ha introducido
[src]
x
---------
sin(pi*x)
/ 2\
lim \10 - x /
x->-3+
$$\lim_{x \to -3^+} \left(10 - x^{2}\right)^{\frac{x}{\sin{\left(\pi x \right)}}}$$
Limit((10 - x^2)^(x/sin(pi*x)), x, -3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+} \left(10 - x^{2}\right)^{\frac{x}{\sin{\left(\pi x \right)}}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{9 - x^{2}}$$
entonces
$$\lim_{x \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{9 - x^{2}}}\right)^{\frac{x}{\sin{\left(\pi x \right)}}}$$ =
=
$$\lim_{u \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{\sqrt{9 - \frac{1}{u}}}{\sin{\left(\pi \sqrt{9 - \frac{1}{u}} \right)}}}$$
=
$$\lim_{u \to -3^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to -3^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to -3^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+} \left(10 - x^{2}\right)^{\frac{x}{\sin{\left(\pi x \right)}}} = e^{\frac{18}{\pi}}$$
$$\lim_{x \to -3^+} \left(10 - x^{2}\right)^{\frac{x}{\sin{\left(\pi x \right)}}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{9 - x^{2}}$$
entonces
$$\lim_{x \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{9 - x^{2}}}\right)^{\frac{x}{\sin{\left(\pi x \right)}}}$$ =
=
$$\lim_{u \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{\sqrt{9 - \frac{1}{u}}}{\sin{\left(\pi \sqrt{9 - \frac{1}{u}} \right)}}}$$
=
$$\lim_{u \to -3^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to -3^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to -3^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+} \left(10 - x^{2}\right)^{\frac{x}{\sin{\left(\pi x \right)}}} = e^{\frac{18}{\pi}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
x
---------
sin(pi*x)
/ 2\
lim \10 - x /
x->-3+
$$\lim_{x \to -3^+} \left(10 - x^{2}\right)^{\frac{x}{\sin{\left(\pi x \right)}}}$$
18 -- pi e
$$e^{\frac{18}{\pi}}$$
= 307.839317775257
x
---------
sin(pi*x)
/ 2\
lim \10 - x /
x->-3-
$$\lim_{x \to -3^-} \left(10 - x^{2}\right)^{\frac{x}{\sin{\left(\pi x \right)}}}$$
18 -- pi e
$$e^{\frac{18}{\pi}}$$
= 307.839317775257
= 307.839317775257
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-} \left(10 - x^{2}\right)^{\frac{x}{\sin{\left(\pi x \right)}}} = e^{\frac{18}{\pi}}$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+} \left(10 - x^{2}\right)^{\frac{x}{\sin{\left(\pi x \right)}}} = e^{\frac{18}{\pi}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(10 - x^{2}\right)^{\frac{x}{\sin{\left(\pi x \right)}}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(10 - x^{2}\right)^{\frac{x}{\sin{\left(\pi x \right)}}} = 10^{\frac{1}{\pi}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(10 - x^{2}\right)^{\frac{x}{\sin{\left(\pi x \right)}}} = 10^{\frac{1}{\pi}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(10 - x^{2}\right)^{\frac{x}{\sin{\left(\pi x \right)}}} = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(10 - x^{2}\right)^{\frac{x}{\sin{\left(\pi x \right)}}} = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(10 - x^{2}\right)^{\frac{x}{\sin{\left(\pi x \right)}}}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+} \left(10 - x^{2}\right)^{\frac{x}{\sin{\left(\pi x \right)}}} = e^{\frac{18}{\pi}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(10 - x^{2}\right)^{\frac{x}{\sin{\left(\pi x \right)}}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(10 - x^{2}\right)^{\frac{x}{\sin{\left(\pi x \right)}}} = 10^{\frac{1}{\pi}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(10 - x^{2}\right)^{\frac{x}{\sin{\left(\pi x \right)}}} = 10^{\frac{1}{\pi}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(10 - x^{2}\right)^{\frac{x}{\sin{\left(\pi x \right)}}} = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(10 - x^{2}\right)^{\frac{x}{\sin{\left(\pi x \right)}}} = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(10 - x^{2}\right)^{\frac{x}{\sin{\left(\pi x \right)}}}$$
Más detalles con x→-oo