Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de n2*(5/2+n/2)
-
Límite de (4*x^3+7*x)/(5-4*x^2+2*x^3)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos +n^ cinco)/(-n+ tres *n^ dos)^ dos
- raíz cuadrada de (2 más n en el grado 5) dividir por ( menos n más 3 multiplicar por n al cuadrado ) al cuadrado
- raíz cuadrada de (dos más n en el grado cinco) dividir por ( menos n más tres multiplicar por n en el grado dos) en el grado dos
- √(2+n^5)/(-n+3*n^2)^2
- sqrt(2+n5)/(-n+3*n2)2
- sqrt2+n5/-n+3*n22
- sqrt(2+n⁵)/(-n+3*n²)²
- sqrt(2+n en el grado 5)/(-n+3*n en el grado 2) en el grado 2
- sqrt(2+n^5)/(-n+3n^2)^2
- sqrt(2+n5)/(-n+3n2)2
- sqrt2+n5/-n+3n22
- sqrt2+n^5/-n+3n^2^2
- sqrt(2+n^5) dividir por (-n+3*n^2)^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2+n^5)/(n+3*n^2)^2
- sqrt(2+n^5)/(-n-3*n^2)^2
- sqrt(2-n^5)/(-n+3*n^2)^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+2*x^2)/(3+x^2)
- sqrt(-1+2*x)-sqrt(1+2*x)
- sqrt(1+2*x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(sin(1+x))-sqrt(sin(x))
- sqrt((x+pi/2)^2)/log(1+cos(x))
Límite de la función sqrt(2+n^5)/(-n+3*n^2)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________ \
| / 5 |
|\/ 2 + n |
lim |------------|
n->oo| 2|
|/ 2\ |
\\-n + 3*n / /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n^{5} + 2}}{\left(3 n^{2} - n\right)^{2}}\right)$$
Limit(sqrt(2 + n^5)/(-n + 3*n^2)^2, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n^{5} + 2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(9 n^{4} - 6 n^{3} + n^{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n^{5} + 2}}{\left(3 n^{2} - n\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n^{5} + 2}}{n^{2} \left(3 n - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{n^{5} + 2}}{\frac{d}{d n} \left(9 n^{4} - 6 n^{3} + n^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{4}}{2 \sqrt{n^{5} + 2} \left(36 n^{3} - 18 n^{2} + 2 n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{4}}{2 \sqrt{n^{5} + 2} \left(36 n^{3} - 18 n^{2} + 2 n\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n^{5} + 2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(9 n^{4} - 6 n^{3} + n^{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n^{5} + 2}}{\left(3 n^{2} - n\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n^{5} + 2}}{n^{2} \left(3 n - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{n^{5} + 2}}{\frac{d}{d n} \left(9 n^{4} - 6 n^{3} + n^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{4}}{2 \sqrt{n^{5} + 2} \left(36 n^{3} - 18 n^{2} + 2 n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{4}}{2 \sqrt{n^{5} + 2} \left(36 n^{3} - 18 n^{2} + 2 n\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n^{5} + 2}}{\left(3 n^{2} - n\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{n^{5} + 2}}{\left(3 n^{2} - n\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{n^{5} + 2}}{\left(3 n^{2} - n\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{n^{5} + 2}}{\left(3 n^{2} - n\right)^{2}}\right) = \frac{\sqrt{3}}{4}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{n^{5} + 2}}{\left(3 n^{2} - n\right)^{2}}\right) = \frac{\sqrt{3}}{4}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n^{5} + 2}}{\left(3 n^{2} - n\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{n^{5} + 2}}{\left(3 n^{2} - n\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{n^{5} + 2}}{\left(3 n^{2} - n\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{n^{5} + 2}}{\left(3 n^{2} - n\right)^{2}}\right) = \frac{\sqrt{3}}{4}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{n^{5} + 2}}{\left(3 n^{2} - n\right)^{2}}\right) = \frac{\sqrt{3}}{4}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n^{5} + 2}}{\left(3 n^{2} - n\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo