Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de n2*(5/2+n/2)
-
Límite de (4*x^3+7*x)/(5-4*x^2+2*x^3)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno + dos *x^ dos)/(tres +x^ dos)
- raíz cuadrada de (1 más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (3 más x al cuadrado )
- raíz cuadrada de (uno más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (tres más x en el grado dos)
- √(1+2*x^2)/(3+x^2)
- sqrt(1+2*x2)/(3+x2)
- sqrt1+2*x2/3+x2
- sqrt(1+2*x²)/(3+x²)
- sqrt(1+2*x en el grado 2)/(3+x en el grado 2)
- sqrt(1+2x^2)/(3+x^2)
- sqrt(1+2x2)/(3+x2)
- sqrt1+2x2/3+x2
- sqrt1+2x^2/3+x^2
- sqrt(1+2*x^2) dividir por (3+x^2)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+2*x^2)/(3-x^2)
- sqrt(1-2*x^2)/(3+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+2*x)-sqrt(1+2*x)
- sqrt(1+2*x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(sin(1+x))-sqrt(sin(x))
- sqrt((x+pi/2)^2)/log(1+cos(x))
- sqrt(2)*sqrt(x)*(-1+e^(3*x))/(2*asin(2*x))
Límite de la función sqrt(1+2*x^2)/(3+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________\
| / 2 |
|\/ 1 + 2*x |
lim |-------------|
x->oo| 2 |
\ 3 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x^{2} + 1}}{x^{2} + 3}\right)$$
Limit(sqrt(1 + 2*x^2)/(3 + x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{2 x^{2} + 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x^{2} + 1}}{x^{2} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{2 x^{2} + 1}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{2 x^{2} + 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x^{2} + 1}}{x^{2} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{2 x^{2} + 1}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x^{2} + 1}}{x^{2} + 3}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2 x^{2} + 1}}{x^{2} + 3}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2 x^{2} + 1}}{x^{2} + 3}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2 x^{2} + 1}}{x^{2} + 3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 x^{2} + 1}}{x^{2} + 3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x^{2} + 1}}{x^{2} + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2 x^{2} + 1}}{x^{2} + 3}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2 x^{2} + 1}}{x^{2} + 3}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2 x^{2} + 1}}{x^{2} + 3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 x^{2} + 1}}{x^{2} + 3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x^{2} + 1}}{x^{2} + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico