Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (dos -sqrt(cuatro +x^ dos))/(tres *x^ dos)
- (2 menos raíz cuadrada de (4 más x al cuadrado )) dividir por (3 multiplicar por x al cuadrado )
- (dos menos raíz cuadrada de (cuatro más x en el grado dos)) dividir por (tres multiplicar por x en el grado dos)
- (2-√(4+x^2))/(3*x^2)
- (2-sqrt(4+x2))/(3*x2)
- 2-sqrt4+x2/3*x2
- (2-sqrt(4+x²))/(3*x²)
- (2-sqrt(4+x en el grado 2))/(3*x en el grado 2)
- (2-sqrt(4+x^2))/(3x^2)
- (2-sqrt(4+x2))/(3x2)
- 2-sqrt4+x2/3x2
- 2-sqrt4+x^2/3x^2
- (2-sqrt(4+x^2)) dividir por (3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (2-sqrt(4-x^2))/(3*x^2)
- (2+sqrt(4+x^2))/(3*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
- sqrt(-1+x^2)-x
Límite de la función (2-sqrt(4+x^2))/(3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
| / 2 |
|2 - \/ 4 + x |
lim |---------------|
x->0+| 2 |
\ 3*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x^{2} + 4}}{3 x^{2}}\right)$$
Limit((2 - sqrt(4 + x^2))/((3*x^2)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x^{2} + 4}}{3 x^{2}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{3} + \frac{2}{3}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{2 - \sqrt{x^{2} + 4}}{3 x^{2}} \left(\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{3} + \frac{2}{3}\right)}{\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{3} + \frac{2}{3}}$$
=
$$- \frac{1}{9 \left(\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{3} + \frac{2}{3}\right)}$$
=
$$- \frac{1}{9 \left(\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{3} + \frac{2}{3}\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x^{2} + 4}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{9 \left(\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{3} + \frac{2}{3}\right)}\right)$$
=
$$- \frac{1}{12}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x^{2} + 4}}{3 x^{2}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{3} + \frac{2}{3}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{2 - \sqrt{x^{2} + 4}}{3 x^{2}} \left(\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{3} + \frac{2}{3}\right)}{\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{3} + \frac{2}{3}}$$
=
$$- \frac{1}{9 \left(\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{3} + \frac{2}{3}\right)}$$
=
$$- \frac{1}{9 \left(\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{3} + \frac{2}{3}\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x^{2} + 4}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{9 \left(\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{3} + \frac{2}{3}\right)}\right)$$
=
$$- \frac{1}{12}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 - \sqrt{x^{2} + 4}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x^{2} + 4}}{3 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x^{2} + 4}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - \sqrt{x^{2} + 4}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{6 \sqrt{x^{2} + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{12}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{12}$$
=
$$- \frac{1}{12}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 - \sqrt{x^{2} + 4}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x^{2} + 4}}{3 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x^{2} + 4}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - \sqrt{x^{2} + 4}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{6 \sqrt{x^{2} + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{12}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{12}$$
=
$$- \frac{1}{12}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x^{2} + 4}}{3 x^{2}}\right) = - \frac{1}{12}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x^{2} + 4}}{3 x^{2}}\right) = - \frac{1}{12}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x^{2} + 4}}{3 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x^{2} + 4}}{3 x^{2}}\right) = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{5}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x^{2} + 4}}{3 x^{2}}\right) = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{5}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x^{2} + 4}}{3 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x^{2} + 4}}{3 x^{2}}\right) = - \frac{1}{12}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x^{2} + 4}}{3 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x^{2} + 4}}{3 x^{2}}\right) = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{5}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x^{2} + 4}}{3 x^{2}}\right) = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{5}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x^{2} + 4}}{3 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________\
| / 2 |
|2 - \/ 4 + x |
lim |---------------|
x->0+| 2 |
\ 3*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x^{2} + 4}}{3 x^{2}}\right)$$
-1/12
$$- \frac{1}{12}$$
= -0.0833333333333333
/ ________\
| / 2 |
|2 - \/ 4 + x |
lim |---------------|
x->0-| 2 |
\ 3*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x^{2} + 4}}{3 x^{2}}\right)$$
-1/12
$$- \frac{1}{12}$$
= -0.0833333333333333
= -0.0833333333333333
Gráfico