Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (e^(a*x)-cos(a*x))/(e^(b*x)-cos(b*x))
-
Límite de ((6-x)^2-(6+x)^2)/((6+x)^2-(1-x)^2)
-
Límite de (-2-7*x+4*x^2)/(-2-9*x+5*x^2)
-
Límite de (2+3*x^2+5*x)/(4+3*x^2+8*x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres +sqrt(ocho +x))/(- dos +x+x^ dos)
- ( menos 3 más raíz cuadrada de (8 más x)) dividir por ( menos 2 más x más x al cuadrado )
- ( menos tres más raíz cuadrada de (ocho más x)) dividir por ( menos dos más x más x en el grado dos)
- (-3+√(8+x))/(-2+x+x^2)
- (-3+sqrt(8+x))/(-2+x+x2)
- -3+sqrt8+x/-2+x+x2
- (-3+sqrt(8+x))/(-2+x+x²)
- (-3+sqrt(8+x))/(-2+x+x en el grado 2)
- -3+sqrt8+x/-2+x+x^2
- (-3+sqrt(8+x)) dividir por (-2+x+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-3+sqrt(8+x))/(2+x+x^2)
- (-3-sqrt(8+x))/(-2+x+x^2)
- (-3+sqrt(8+x))/(-2-x+x^2)
- (3+sqrt(8+x))/(-2+x+x^2)
- (-3+sqrt(8-x))/(-2+x+x^2)
- (-3+sqrt(8+x))/(-2+x-x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2-2*x)
- sqrt(1+x^3)/(-2+x)
- sqrt(1+n)*sqrt(2+(1+n)^3)*(4+n)/(sqrt(2+n)*sqrt(2+n^3)*(3+n))
- sqrt(1-1/(1+t*x))
- sqrt(x/(1+2*x))
Límite de la función (-3+sqrt(8+x))/(-2+x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|-3 + \/ 8 + x |
lim |--------------|
x->1+| 2 |
\ -2 + x + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
Limit((-3 + sqrt(8 + x))/(-2 + x + x^2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 8} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x^{2} + \left(x - 2\right)} \left(\sqrt{x + 8} + 3\right)}{\sqrt{x + 8} + 3}$$
=
$$\frac{1}{\left(x + 2\right) \left(\sqrt{x + 8} + 3\right)}$$
=
$$\frac{1}{\left(x + 2\right) \left(\sqrt{x + 8} + 3\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{\left(x + 2\right) \left(\sqrt{x + 8} + 3\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{18}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 8} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x^{2} + \left(x - 2\right)} \left(\sqrt{x + 8} + 3\right)}{\sqrt{x + 8} + 3}$$
=
$$\frac{1}{\left(x + 2\right) \left(\sqrt{x + 8} + 3\right)}$$
=
$$\frac{1}{\left(x + 2\right) \left(\sqrt{x + 8} + 3\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{\left(x + 2\right) \left(\sqrt{x + 8} + 3\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{18}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x + 8} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 8} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 8} \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{6 \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{6 \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{18}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x + 8} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 8} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 8} \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{6 \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{6 \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{18}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{1}{18}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{1}{18}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{3}{2} - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{3}{2} - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{1}{18}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{3}{2} - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{3}{2} - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|-3 + \/ 8 + x |
lim |--------------|
x->1+| 2 |
\ -2 + x + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
1/18
$$\frac{1}{18}$$
= 0.0555555555555556
/ _______\
|-3 + \/ 8 + x |
lim |--------------|
x->1-| 2 |
\ -2 + x + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
1/18
$$\frac{1}{18}$$
= 0.0555555555555556
= 0.0555555555555556