Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+3*x))/(sqrt(x)-sqrt(2))
-
Límite de (-6-7*x+3*x^2)/(3-7*x+2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos -tan(x)+sin(x))/(x*(uno -cos(x)))
- (x al cuadrado menos tangente de (x) más seno de (x)) dividir por (x multiplicar por (1 menos coseno de (x)))
- (x en el grado dos menos tangente de (x) más seno de (x)) dividir por (x multiplicar por (uno menos coseno de (x)))
- (x2-tan(x)+sin(x))/(x*(1-cos(x)))
- x2-tanx+sinx/x*1-cosx
- (x²-tan(x)+sin(x))/(x*(1-cos(x)))
- (x en el grado 2-tan(x)+sin(x))/(x*(1-cos(x)))
- (x^2-tan(x)+sin(x))/(x(1-cos(x)))
- (x2-tan(x)+sin(x))/(x(1-cos(x)))
- x2-tanx+sinx/x1-cosx
- x^2-tanx+sinx/x1-cosx
- (x^2-tan(x)+sin(x)) dividir por (x*(1-cos(x)))
-
Expresiones semejantes
- (x^2-tan(x)-sin(x))/(x*(1-cos(x)))
- (x^2-tan(x)+sin(x))/(x*(1+cos(x)))
- (x^2+tan(x)+sin(x))/(x*(1-cos(x)))
- (x^2-tan(x)+sinx)/(x*(1-cosx))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)/sin(x)^22
- tan(x^2+4*x)/(x^2-x)
- tan(x)/2-1/cos(x)
- tan(k*x^2)/(x^2-k^2*x^2)
- tan(x)/(2*x*sin(x)^2)
- Seno sin
- sin(7*pi*x)/tan(8*pi*x)
- sin(15*x)/(5*x)
- sin(29*x)/x
- sin(x)^(tan(x)^3)
- sin(x)/(2*sqrt(x))
- Coseno cos
- cos(x)^(1/log(sin(x)^2))
- cos(pi*x/2)*log(1-x)/log(10)
- cos(2*x)*sin(2*x)/(cot(4*x)*sin(x))
- cos(x)/(pi-x)
- cos(x)/(3*pi+6*x)
Límite de la función (x^2-tan(x)+sin(x))/(x*(1-cos(x)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|x - tan(x) + sin(x)|
lim |--------------------|
x->0+\ x*(1 - cos(x)) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{2} - \tan{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
Limit((x^2 - tan(x) + sin(x))/((x*(1 - cos(x)))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x \cos{\left(x \right)} + x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{2} - \tan{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x \cos{\left(x \right)} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \cos{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1}{x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + \cos{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} - 2 \tan^{3}{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)} + 2}{x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x \right)} - 2 \tan^{3}{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} - 6 \tan^{4}{\left(x \right)} - 8 \tan^{2}{\left(x \right)} - 2}{- x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} - 6 \tan^{4}{\left(x \right)} - 8 \tan^{2}{\left(x \right)} - 2}{- x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x \cos{\left(x \right)} + x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{2} - \tan{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x \cos{\left(x \right)} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \cos{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1}{x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + \cos{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} - 2 \tan^{3}{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)} + 2}{x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x \right)} - 2 \tan^{3}{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} - 6 \tan^{4}{\left(x \right)} - 8 \tan^{2}{\left(x \right)} - 2}{- x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} - 6 \tan^{4}{\left(x \right)} - 8 \tan^{2}{\left(x \right)} - 2}{- x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x^{2} - \tan{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{2} - \tan{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - \tan{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x^{2} - \tan{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = - \frac{- \tan{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)} + 1}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x^{2} - \tan{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = - \frac{- \tan{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)} + 1}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - \tan{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{2} - \tan{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - \tan{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x^{2} - \tan{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = - \frac{- \tan{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)} + 1}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x^{2} - \tan{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = - \frac{- \tan{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)} + 1}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - \tan{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|x - tan(x) + sin(x)|
lim |--------------------|
x->0+\ x*(1 - cos(x)) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{2} - \tan{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 301.001089135681
/ 2 \
|x - tan(x) + sin(x)|
lim |--------------------|
x->0-\ x*(1 - cos(x)) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x^{2} - \tan{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -303.001118374678
= -303.001118374678