Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (e^pi-e^x)/(-sin(3*x)+sin(5*x))
-
Límite de (e^(5*x)-e^x)/(x^3+asin(x))
-
Límite de (e^(4*x)-e^(3*x))/(-sin(3*x)+sin(4*x))
-
Límite de (9-x)/(-3+x^3)
-
Expresiones idénticas
- log(x)/(x+x^ cuatro)^(uno / tres)
- logaritmo de (x) dividir por (x más x en el grado 4) en el grado (1 dividir por 3)
- logaritmo de (x) dividir por (x más x en el grado cuatro) en el grado (uno dividir por tres)
- log(x)/(x+x4)(1/3)
- logx/x+x41/3
- log(x)/(x+x⁴)^(1/3)
- logx/x+x^4^1/3
- log(x) dividir por (x+x^4)^(1 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- log(x)/(x-x^4)^(1/3)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+cos(x))*tan(x)
- log(2+e^(3*x))/log(3+e^(2*x))
- log(1+sqrt(x+x^3))/sqrt(sin(2*x^2))
- log(1+x)*sin(-1+x)/(x*(1+x)*(-1+x))
- log(2*h)
Límite de la función log(x)/(x+x^4)^(1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ log(x) \
lim |-----------|
x->oo| ________|
|3 / 4 |
\\/ x + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x^{4} + x}}\right)$$
Limit(log(x)/(x + x^4)^(1/3), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x \left(x^{3} + 1\right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x^{4} + x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x \left(x^{3} + 1\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x \left(x^{3} + 1\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{\sqrt[3]{x \left(x^{3} + 1\right)} \left(\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{1}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{3} + 1}{\sqrt[3]{x \left(x^{3} + 1\right)}}}{\frac{d}{d x} \left(\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{1}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5 x^{2}}{3 \sqrt[3]{x^{4} + x}} - \frac{1}{3 x \sqrt[3]{x^{4} + x}}}{4 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5 x^{2}}{3 \sqrt[3]{x^{4} + x}} - \frac{1}{3 x \sqrt[3]{x^{4} + x}}}{4 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x \left(x^{3} + 1\right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x^{4} + x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x \left(x^{3} + 1\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x \left(x^{3} + 1\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{\sqrt[3]{x \left(x^{3} + 1\right)} \left(\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{1}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{3} + 1}{\sqrt[3]{x \left(x^{3} + 1\right)}}}{\frac{d}{d x} \left(\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{1}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5 x^{2}}{3 \sqrt[3]{x^{4} + x}} - \frac{1}{3 x \sqrt[3]{x^{4} + x}}}{4 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5 x^{2}}{3 \sqrt[3]{x^{4} + x}} - \frac{1}{3 x \sqrt[3]{x^{4} + x}}}{4 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x^{4} + x}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x^{4} + x}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left(-1\right)^{\frac{2}{3}} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x^{4} + x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x^{4} + x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x^{4} + x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x^{4} + x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x^{4} + x}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left(-1\right)^{\frac{2}{3}} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x^{4} + x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x^{4} + x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x^{4} + x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x^{4} + x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo