Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (e^pi-e^x)/(-sin(3*x)+sin(5*x))
-
Límite de (e^(5*x)-e^x)/(x^3+asin(x))
-
Límite de (e^(4*x)-e^(3*x))/(-sin(3*x)+sin(4*x))
-
Límite de (9-x)/(-3+x^3)
-
Expresiones idénticas
- log(uno +sqrt(x+x^ tres))/sqrt(sin(dos *x^ dos))
- logaritmo de (1 más raíz cuadrada de (x más x al cubo )) dividir por raíz cuadrada de ( seno de (2 multiplicar por x al cuadrado ))
- logaritmo de (uno más raíz cuadrada de (x más x en el grado tres)) dividir por raíz cuadrada de ( seno de (dos multiplicar por x en el grado dos))
- log(1+√(x+x^3))/√(sin(2*x^2))
- log(1+sqrt(x+x3))/sqrt(sin(2*x2))
- log1+sqrtx+x3/sqrtsin2*x2
- log(1+sqrt(x+x³))/sqrt(sin(2*x²))
- log(1+sqrt(x+x en el grado 3))/sqrt(sin(2*x en el grado 2))
- log(1+sqrt(x+x^3))/sqrt(sin(2x^2))
- log(1+sqrt(x+x3))/sqrt(sin(2x2))
- log1+sqrtx+x3/sqrtsin2x2
- log1+sqrtx+x^3/sqrtsin2x^2
- log(1+sqrt(x+x^3)) dividir por sqrt(sin(2*x^2))
-
Expresiones semejantes
- log(1-sqrt(x+x^3))/sqrt(sin(2*x^2))
- log(1+sqrt(x-x^3))/sqrt(sin(2*x^2))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+cos(x))*tan(x)
- log(2+e^(3*x))/log(3+e^(2*x))
- log(x)/(x+x^4)^(1/3)
- log(1+x)*sin(-1+x)/(x*(1+x)*(-1+x))
- log(2*h)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2-2*x)/x^38
- sqrt(x*(-6+x))-x
- sqrt(5-7*n^7+7*n^12)/(2-8*n^5)
- sqrt(1+x^2)+sqrt(x)/((x+x^3)^(1/4)-x)
- sqrt(-3+x^2-x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2-2*x)/x^38
- sqrt(x*(-6+x))-x
- sqrt(5-7*n^7+7*n^12)/(2-8*n^5)
- sqrt(1+x^2)+sqrt(x)/((x+x^3)^(1/4)-x)
- sqrt(-3+x^2-x)
- Seno sin
- sin(2*x^2)/(x*(1-e^(-5*x)))
- sin(5+x)^4*log(cos(20+4*x))/(-1+(1+(5+x)^4)^(1/3))
- sin(2*z)/(z^2+i*z)
- sin(x)^tan(x^2)
- sin(33*x)/log(1+11*x)
Límite de la función log(1+sqrt(x+x^3))/sqrt(sin(2*x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / ________\\
| | / 3 ||
|log\1 + \/ x + x /|
lim |--------------------|
x->0+| ___________ |
| / / 2\ |
\ \/ sin\2*x / /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x^{3} + x} + 1 \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}}\right)$$
Limit(log(1 + sqrt(x + x^3))/sqrt(sin(2*x^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\sqrt{x^{3} + x} + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{\sin{\left(2 x^{2} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x^{3} + x} + 1 \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x \left(x^{2} + 1\right)} + 1 \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\sqrt{x^{3} + x} + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{1}{2}\right) \sqrt{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}}{2 x \sqrt{x^{3} + x} \left(\sqrt{x^{3} + x} + 1\right) \cos{\left(2 x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}}{4 x \sqrt{x^{3} + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}}{\frac{d}{d x} 4 x \sqrt{x^{3} + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \cos{\left(2 x^{2} \right)}}{\left(\frac{4 x \left(\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{\sqrt{x^{3} + x}} + 4 \sqrt{x^{3} + x}\right) \sqrt{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{\left(\frac{6 x^{3}}{\sqrt{x^{3} + x}} + \frac{2 x}{\sqrt{x^{3} + x}} + 4 \sqrt{x^{3} + x}\right) \sqrt{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{\left(\frac{6 x^{3}}{\sqrt{x^{3} + x}} + \frac{2 x}{\sqrt{x^{3} + x}} + 4 \sqrt{x^{3} + x}\right) \sqrt{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\sqrt{x^{3} + x} + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{\sin{\left(2 x^{2} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x^{3} + x} + 1 \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x \left(x^{2} + 1\right)} + 1 \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\sqrt{x^{3} + x} + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{1}{2}\right) \sqrt{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}}{2 x \sqrt{x^{3} + x} \left(\sqrt{x^{3} + x} + 1\right) \cos{\left(2 x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}}{4 x \sqrt{x^{3} + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}}{\frac{d}{d x} 4 x \sqrt{x^{3} + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \cos{\left(2 x^{2} \right)}}{\left(\frac{4 x \left(\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{\sqrt{x^{3} + x}} + 4 \sqrt{x^{3} + x}\right) \sqrt{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{\left(\frac{6 x^{3}}{\sqrt{x^{3} + x}} + \frac{2 x}{\sqrt{x^{3} + x}} + 4 \sqrt{x^{3} + x}\right) \sqrt{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{\left(\frac{6 x^{3}}{\sqrt{x^{3} + x}} + \frac{2 x}{\sqrt{x^{3} + x}} + 4 \sqrt{x^{3} + x}\right) \sqrt{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / ________\\
| | / 3 ||
|log\1 + \/ x + x /|
lim |--------------------|
x->0+| ___________ |
| / / 2\ |
\ \/ sin\2*x / /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x^{3} + x} + 1 \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 8.35377826937449
/ / ________\\
| | / 3 ||
|log\1 + \/ x + x /|
lim |--------------------|
x->0-| ___________ |
| / / 2\ |
\ \/ sin\2*x / /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x^{3} + x} + 1 \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}}\right)$$
oo*I
$$\infty i$$
= (1.44357383275878 + 78.8444143755008j)
= (1.44357383275878 + 78.8444143755008j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x^{3} + x} + 1 \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x^{3} + x} + 1 \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x^{3} + x} + 1 \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x^{3} + x} + 1 \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}}\right) = \frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x^{3} + x} + 1 \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}}\right) = \frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x^{3} + x} + 1 \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x^{3} + x} + 1 \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x^{3} + x} + 1 \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x^{3} + x} + 1 \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}}\right) = \frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x^{3} + x} + 1 \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}}\right) = \frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x^{3} + x} + 1 \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}}\right)$$
Más detalles con x→-oo