Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
-
Límite de x^2*log(x)
-
Expresiones idénticas
- (-e^(-x)+cos(x))/x^ cuatro
- ( menos e en el grado ( menos x) más coseno de (x)) dividir por x en el grado 4
- ( menos e en el grado ( menos x) más coseno de (x)) dividir por x en el grado cuatro
- (-e(-x)+cos(x))/x4
- -e-x+cosx/x4
- (-e^(-x)+cos(x))/x⁴
- -e^-x+cosx/x^4
- (-e^(-x)+cos(x)) dividir por x^4
-
Expresiones semejantes
- (e^(-x)+cos(x))/x^4
- (-e^(-x)-cos(x))/x^4
- (-e^(x)+cos(x))/x^4
- (-e^(-x)+cosx)/x^4
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)^(1/x)
- cos(2*x)^(3/x^2)
- cos(2*x)^(x^(-2))
- cos(x)/x^2
- cos(x)*sin(x)/x
Límite de la función (-e^(-x)+cos(x))/x^4
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x \
|- E + cos(x)|
lim |--------------|
x->0+| 4 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - e^{- x}}{x^{4}}\right)$$
Limit((-E^(-x) + cos(x))/x^4, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x} \cos{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{4} e^{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - e^{- x}}{x^{4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x} \cos{\left(x \right)} - 1\right) e^{- x}}{x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} \cos{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{4} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}}{x^{4} e^{x} + 4 x^{3} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}}{x^{4} e^{x} + 4 x^{3} e^{x}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x} \cos{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{4} e^{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - e^{- x}}{x^{4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x} \cos{\left(x \right)} - 1\right) e^{- x}}{x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} \cos{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{4} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}}{x^{4} e^{x} + 4 x^{3} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}}{x^{4} e^{x} + 4 x^{3} e^{x}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -x \
|- E + cos(x)|
lim |--------------|
x->0+| 4 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - e^{- x}}{x^{4}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 3420175.16672173
/ -x \
|- E + cos(x)|
lim |--------------|
x->0-| 4 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - e^{- x}}{x^{4}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -3465777.16672198
= -3465777.16672198
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - e^{- x}}{x^{4}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - e^{- x}}{x^{4}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - e^{- x}}{x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - e^{- x}}{x^{4}}\right) = \frac{-1 + e \cos{\left(1 \right)}}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - e^{- x}}{x^{4}}\right) = \frac{-1 + e \cos{\left(1 \right)}}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - e^{- x}}{x^{4}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - e^{- x}}{x^{4}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - e^{- x}}{x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - e^{- x}}{x^{4}}\right) = \frac{-1 + e \cos{\left(1 \right)}}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - e^{- x}}{x^{4}}\right) = \frac{-1 + e \cos{\left(1 \right)}}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - e^{- x}}{x^{4}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico