Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- x+ uno /cot(dos / tres + dos *x/ tres)
- x más 1 dividir por cotangente de (2 dividir por 3 más 2 multiplicar por x dividir por 3)
- x más uno dividir por cotangente de (dos dividir por tres más dos multiplicar por x dividir por tres)
- x+1/cot(2/3+2x/3)
- x+1/cot2/3+2x/3
- x+1 dividir por cot(2 dividir por 3+2*x dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- x+1/cot(2/3-2*x/3)
- x-1/cot(2/3+2*x/3)
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(x)^2*(1-(1+x)^(1/3)+tan(x/3))
- cot(x)^2*log(1+3*tan(x)^2)
- cot(x+pi/4)^(1/x)
- cot(x)^2*tan(3*x)^2
- cot(1/sqrt(x))/(1+n^2)
Límite de la función x+1/cot(2/3+2*x/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \
lim |x + ------------|
x->-1+| /2 2*x\|
| cot|- + ---||
\ \3 3 //
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x + \frac{1}{\cot{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}\right)$$
Limit(x + 1/cot(2/3 + (2*x)/3), x, -1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+} \frac{1}{\cot{\left(\frac{2 \left(x + 1\right)}{3} \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+} \frac{1}{x \cot{\left(\frac{2 \left(x + 1\right)}{3} \right)} + 1} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x + \frac{1}{\cot{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x \cot{\left(\frac{2 \left(x + 1\right)}{3} \right)} + 1}{\cot{\left(\frac{2 \left(x + 1\right)}{3} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(\frac{2 \left(x + 1\right)}{3} \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{x \cot{\left(\frac{2 \left(x + 1\right)}{3} \right)} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{2 x^{2} \cot^{4}{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{2 x^{2} \cot^{2}{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{4 x \cot^{3}{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{4 x \cot{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{2 \cot^{2}{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{2}{3}}{\left(\frac{2 x \cot^{2}{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{2 x}{3} - \cot{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}\right) \cot^{2}{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{2 x^{2} \cot^{4}{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{2 x^{2} \cot^{2}{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{4 x \cot^{3}{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{4 x \cot{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{2 \cot^{2}{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{2}{3}}{\left(\frac{2 x \cot^{2}{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{2 x}{3} - \cot{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}\right) \cot^{2}{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+} \frac{1}{\cot{\left(\frac{2 \left(x + 1\right)}{3} \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+} \frac{1}{x \cot{\left(\frac{2 \left(x + 1\right)}{3} \right)} + 1} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x + \frac{1}{\cot{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x \cot{\left(\frac{2 \left(x + 1\right)}{3} \right)} + 1}{\cot{\left(\frac{2 \left(x + 1\right)}{3} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(\frac{2 \left(x + 1\right)}{3} \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{x \cot{\left(\frac{2 \left(x + 1\right)}{3} \right)} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{2 x^{2} \cot^{4}{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{2 x^{2} \cot^{2}{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{4 x \cot^{3}{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{4 x \cot{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{2 \cot^{2}{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{2}{3}}{\left(\frac{2 x \cot^{2}{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{2 x}{3} - \cot{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}\right) \cot^{2}{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{2 x^{2} \cot^{4}{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{2 x^{2} \cot^{2}{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{4 x \cot^{3}{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{4 x \cot{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{2 \cot^{2}{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{2}{3}}{\left(\frac{2 x \cot^{2}{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{2 x}{3} - \cot{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}\right) \cot^{2}{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 1 \
lim |x + ------------|
x->-1+| /2 2*x\|
| cot|- + ---||
\ \3 3 //
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x + \frac{1}{\cot{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1
/ 1 \
lim |x + ------------|
x->-1-| /2 2*x\|
| cot|- + ---||
\ \3 3 //
$$\lim_{x \to -1^-}\left(x + \frac{1}{\cot{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1
= -1
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(x + \frac{1}{\cot{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}\right) = -1$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x + \frac{1}{\cot{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{1}{\cot{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + \frac{1}{\cot{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}\right) = \tan{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \frac{1}{\cot{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}\right) = \tan{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x + \frac{1}{\cot{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}\right) = 1 + \tan{\left(\frac{4}{3} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + \frac{1}{\cot{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}\right) = 1 + \tan{\left(\frac{4}{3} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{1}{\cot{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x + \frac{1}{\cot{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{1}{\cot{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + \frac{1}{\cot{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}\right) = \tan{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \frac{1}{\cot{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}\right) = \tan{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x + \frac{1}{\cot{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}\right) = 1 + \tan{\left(\frac{4}{3} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + \frac{1}{\cot{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}\right) = 1 + \tan{\left(\frac{4}{3} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{1}{\cot{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo