Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres +sqrt(nueve +x))/(dos -sqrt(cuatro +x))
- ( menos 3 más raíz cuadrada de (9 más x)) dividir por (2 menos raíz cuadrada de (4 más x))
- ( menos tres más raíz cuadrada de (nueve más x)) dividir por (dos menos raíz cuadrada de (cuatro más x))
- (-3+√(9+x))/(2-√(4+x))
- -3+sqrt9+x/2-sqrt4+x
- (-3+sqrt(9+x)) dividir por (2-sqrt(4+x))
-
Expresiones semejantes
- (-3+sqrt(9+x))/(2-sqrt(4-x))
- (-3-sqrt(9+x))/(2-sqrt(4+x))
- (3+sqrt(9+x))/(2-sqrt(4+x))
- (-3+sqrt(9+x))/(2+sqrt(4+x))
- (-3+sqrt(9-x))/(2-sqrt(4+x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(-2+x)/(-4+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(-2+x)/(-4+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
Límite de la función (-3+sqrt(9+x))/(2-sqrt(4+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|-3 + \/ 9 + x |
lim |--------------|
x->0+| _______ |
\2 - \/ 4 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 9} - 3}{2 - \sqrt{x + 4}}\right)$$
Limit((-3 + sqrt(9 + x))/(2 - sqrt(4 + x)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 9} - 3}{2 - \sqrt{x + 4}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 9} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 9} - 3}{2 - \sqrt{x + 4}} \left(\sqrt{x + 9} + 3\right)}{\sqrt{x + 9} + 3}$$
=
$$\frac{x}{\left(2 - \sqrt{x + 4}\right) \left(\sqrt{x + 9} + 3\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x + 4} - 2$$
obtendremos
$$\frac{x \left(- \sqrt{x + 4} - 2\right)}{\left(2 - \sqrt{x + 4}\right) \left(\sqrt{x + 9} + 3\right) \left(- \sqrt{x + 4} - 2\right)}$$
=
$$\frac{x \left(- \sqrt{x + 4} - 2\right)}{x \left(\sqrt{x + 9} + 3\right)}$$
=
$$- \frac{\sqrt{x + 4} + 2}{\sqrt{x + 9} + 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 9} - 3}{2 - \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sqrt{x + 4} + 2}{\sqrt{x + 9} + 3}\right)$$
=
$$- \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 9} - 3}{2 - \sqrt{x + 4}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 9} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 9} - 3}{2 - \sqrt{x + 4}} \left(\sqrt{x + 9} + 3\right)}{\sqrt{x + 9} + 3}$$
=
$$\frac{x}{\left(2 - \sqrt{x + 4}\right) \left(\sqrt{x + 9} + 3\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x + 4} - 2$$
obtendremos
$$\frac{x \left(- \sqrt{x + 4} - 2\right)}{\left(2 - \sqrt{x + 4}\right) \left(\sqrt{x + 9} + 3\right) \left(- \sqrt{x + 4} - 2\right)}$$
=
$$\frac{x \left(- \sqrt{x + 4} - 2\right)}{x \left(\sqrt{x + 9} + 3\right)}$$
=
$$- \frac{\sqrt{x + 4} + 2}{\sqrt{x + 9} + 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 9} - 3}{2 - \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sqrt{x + 4} + 2}{\sqrt{x + 9} + 3}\right)$$
=
$$- \frac{2}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 9} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 - \sqrt{x + 4}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 9} - 3}{2 - \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 9} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - \sqrt{x + 4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sqrt{x + 4}}{\sqrt{x + 9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{2}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{2}{3}$$
=
$$- \frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 9} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 - \sqrt{x + 4}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 9} - 3}{2 - \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 9} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - \sqrt{x + 4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sqrt{x + 4}}{\sqrt{x + 9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{2}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{2}{3}$$
=
$$- \frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|-3 + \/ 9 + x |
lim |--------------|
x->0+| _______ |
\2 - \/ 4 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 9} - 3}{2 - \sqrt{x + 4}}\right)$$
-2/3
$$- \frac{2}{3}$$
= -0.666666666666667
/ _______\
|-3 + \/ 9 + x |
lim |--------------|
x->0-| _______ |
\2 - \/ 4 + x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 9} - 3}{2 - \sqrt{x + 4}}\right)$$
-2/3
$$- \frac{2}{3}$$
= -0.666666666666667
= -0.666666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 9} - 3}{2 - \sqrt{x + 4}}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 9} - 3}{2 - \sqrt{x + 4}}\right) = - \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 9} - 3}{2 - \sqrt{x + 4}}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 9} - 3}{2 - \sqrt{x + 4}}\right) = - \frac{-3 + \sqrt{10}}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 9} - 3}{2 - \sqrt{x + 4}}\right) = - \frac{-3 + \sqrt{10}}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 9} - 3}{2 - \sqrt{x + 4}}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 9} - 3}{2 - \sqrt{x + 4}}\right) = - \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 9} - 3}{2 - \sqrt{x + 4}}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 9} - 3}{2 - \sqrt{x + 4}}\right) = - \frac{-3 + \sqrt{10}}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 9} - 3}{2 - \sqrt{x + 4}}\right) = - \frac{-3 + \sqrt{10}}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 9} - 3}{2 - \sqrt{x + 4}}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo