Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Expresiones idénticas
- exp(uno + dos *x)/(- dos + tres *x)
- exponente de (1 más 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 más 3 multiplicar por x)
- exponente de (uno más dos multiplicar por x) dividir por ( menos dos más tres multiplicar por x)
- exp(1+2x)/(-2+3x)
- exp1+2x/-2+3x
- exp(1+2*x) dividir por (-2+3*x)
-
Expresiones semejantes
- exp(1+2*x)/(-2-3*x)
- exp(1-2*x)/(-2+3*x)
- exp(1+2*x)/(2+3*x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(n*log(x))
- exp(-3*x)/x
- exp(1/(-2+x))/(1-cos(pi*x))
- exp(x)/log(x)^3
- exp((1+z^2)/z)
Límite de la función exp(1+2*x)/(-2+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 + 2*x\
|e |
lim |--------|
x->oo\-2 + 3*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x + 1}}{3 x - 2}\right)$$
Limit(exp(1 + 2*x)/(-2 + 3*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{2 x + 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x + 1}}{3 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{2 x + 1}}{\frac{d}{d x} \left(3 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 e e^{2 x}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 e e^{2 x}}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{2 x + 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x + 1}}{3 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{2 x + 1}}{\frac{d}{d x} \left(3 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 e e^{2 x}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 e e^{2 x}}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x + 1}}{3 x - 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{2 x + 1}}{3 x - 2}\right) = - \frac{e}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x + 1}}{3 x - 2}\right) = - \frac{e}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{2 x + 1}}{3 x - 2}\right) = e^{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{2 x + 1}}{3 x - 2}\right) = e^{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2 x + 1}}{3 x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{2 x + 1}}{3 x - 2}\right) = - \frac{e}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x + 1}}{3 x - 2}\right) = - \frac{e}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{2 x + 1}}{3 x - 2}\right) = e^{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{2 x + 1}}{3 x - 2}\right) = e^{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2 x + 1}}{3 x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo