Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(1+2*x)-sqrt(6+x))/(-15-7*x+2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- atan(- uno +x)/sqrt(- dos +x+x^ dos)
- arco tangente de gente de ( menos 1 más x) dividir por raíz cuadrada de ( menos 2 más x más x al cuadrado )
- arco tangente de gente de ( menos uno más x) dividir por raíz cuadrada de ( menos dos más x más x en el grado dos)
- atan(-1+x)/√(-2+x+x^2)
- atan(-1+x)/sqrt(-2+x+x2)
- atan-1+x/sqrt-2+x+x2
- atan(-1+x)/sqrt(-2+x+x²)
- atan(-1+x)/sqrt(-2+x+x en el grado 2)
- atan-1+x/sqrt-2+x+x^2
- atan(-1+x) dividir por sqrt(-2+x+x^2)
-
Expresiones semejantes
- atan(-1+x)/sqrt(2+x+x^2)
- atan(-1+x)/sqrt(-2+x-x^2)
- atan(-1+x)/sqrt(-2-x+x^2)
- atan(-1-x)/sqrt(-2+x+x^2)
- atan(1+x)/sqrt(-2+x+x^2)
- arctan(-1+x)/sqrt(-2+x+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(1/(3+x))
- atan(6*x)*cot(2*x)
- atan(-5+x)/(5+x^2-6*x)
- atan(x^2)/(asin(3*x)*sin(x/2))
- atan(7*x)/x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4+x^2+5*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(x)-x
- sqrt(x*(5+x))-x
- sqrt(x)*(sqrt(x)-sqrt(-2+x))
- sqrt(-3+x)-sqrt(2+x)
Límite de la función atan(-1+x)/sqrt(-2+x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ atan(-1 + x) \
lim |----------------|
x->1+| _____________|
| / 2 |
\\/ -2 + x + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x^{2} + \left(x - 2\right)}}\right)$$
Limit(atan(-1 + x)/sqrt(-2 + x + x^2), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sqrt{x^{2} + x - 2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x^{2} + \left(x - 2\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} + x - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + x - 2}}{\left(x + \frac{1}{2}\right) \left(\left(x - 1\right)^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \sqrt{x^{2} + x - 2}}{3 \left(\left(x - 1\right)^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{2 \sqrt{x^{2} + x - 2}}{3}}{\frac{d}{d x} \left(\left(x - 1\right)^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \left(x + \frac{1}{2}\right)}{3 \left(2 x - 2\right) \sqrt{x^{2} + x - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{\left(2 x - 2\right) \sqrt{x^{2} + x - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{\left(2 x - 2\right) \sqrt{x^{2} + x - 2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sqrt{x^{2} + x - 2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x^{2} + \left(x - 2\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} + x - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + x - 2}}{\left(x + \frac{1}{2}\right) \left(\left(x - 1\right)^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \sqrt{x^{2} + x - 2}}{3 \left(\left(x - 1\right)^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{2 \sqrt{x^{2} + x - 2}}{3}}{\frac{d}{d x} \left(\left(x - 1\right)^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \left(x + \frac{1}{2}\right)}{3 \left(2 x - 2\right) \sqrt{x^{2} + x - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{\left(2 x - 2\right) \sqrt{x^{2} + x - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{\left(2 x - 2\right) \sqrt{x^{2} + x - 2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ atan(-1 + x) \
lim |----------------|
x->1+| _____________|
| / 2 |
\\/ -2 + x + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x^{2} + \left(x - 2\right)}}\right)$$
0
$$0$$
= 0.00810566537672209
/ atan(-1 + x) \
lim |----------------|
x->1-| _____________|
| / 2 |
\\/ -2 + x + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x^{2} + \left(x - 2\right)}}\right)$$
0
$$0$$
= (0.0 + 0.00794587954930824j)
= (0.0 + 0.00794587954930824j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x^{2} + \left(x - 2\right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x^{2} + \left(x - 2\right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x^{2} + \left(x - 2\right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x^{2} + \left(x - 2\right)}}\right) = \frac{\sqrt{2} i \pi}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x^{2} + \left(x - 2\right)}}\right) = \frac{\sqrt{2} i \pi}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x^{2} + \left(x - 2\right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x^{2} + \left(x - 2\right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x^{2} + \left(x - 2\right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x^{2} + \left(x - 2\right)}}\right) = \frac{\sqrt{2} i \pi}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x^{2} + \left(x - 2\right)}}\right) = \frac{\sqrt{2} i \pi}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x^{2} + \left(x - 2\right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo