Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (diez +n^ tres -sqrt(n))/(n- cuatro *n^ dos)
- (10 más n al cubo menos raíz cuadrada de (n)) dividir por (n menos 4 multiplicar por n al cuadrado )
- (diez más n en el grado tres menos raíz cuadrada de (n)) dividir por (n menos cuatro multiplicar por n en el grado dos)
- (10+n^3-√(n))/(n-4*n^2)
- (10+n3-sqrt(n))/(n-4*n2)
- 10+n3-sqrtn/n-4*n2
- (10+n³-sqrt(n))/(n-4*n²)
- (10+n en el grado 3-sqrt(n))/(n-4*n en el grado 2)
- (10+n^3-sqrt(n))/(n-4n^2)
- (10+n3-sqrt(n))/(n-4n2)
- 10+n3-sqrtn/n-4n2
- 10+n^3-sqrtn/n-4n^2
- (10+n^3-sqrt(n)) dividir por (n-4*n^2)
-
Expresiones semejantes
- (10-n^3-sqrt(n))/(n-4*n^2)
- (10+n^3-sqrt(n))/(n+4*n^2)
- (10+n^3+sqrt(n))/(n-4*n^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(-1+n+n^2)-sqrt(1+n^2-n)
- sqrt(n^2+3*n)-n
Límite de la función (10+n^3-sqrt(n))/(n-4*n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 ___\
|10 + n - \/ n |
lim |---------------|
n->oo| 2 |
\ n - 4*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{n} + \left(n^{3} + 10\right)}{- 4 n^{2} + n}\right)$$
Limit((10 + n^3 - sqrt(n))/(n - 4*n^2), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n} + n^{3} + 10\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 4 n^{2} + n\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{n} + \left(n^{3} + 10\right)}{- 4 n^{2} + n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{n} + n^{3} + 10}{n \left(1 - 4 n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- \sqrt{n} + n^{3} + 10\right)}{\frac{d}{d n} \left(- 4 n^{2} + n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} - \frac{1}{2 \sqrt{n}}}{1 - 8 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} - \frac{1}{2 \sqrt{n}}\right)}{\frac{d}{d n} \left(1 - 8 n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{3 n}{4} - \frac{1}{32 n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{3 n}{4} - \frac{1}{32 n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n} + n^{3} + 10\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 4 n^{2} + n\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{n} + \left(n^{3} + 10\right)}{- 4 n^{2} + n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{n} + n^{3} + 10}{n \left(1 - 4 n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- \sqrt{n} + n^{3} + 10\right)}{\frac{d}{d n} \left(- 4 n^{2} + n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} - \frac{1}{2 \sqrt{n}}}{1 - 8 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} - \frac{1}{2 \sqrt{n}}\right)}{\frac{d}{d n} \left(1 - 8 n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{3 n}{4} - \frac{1}{32 n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{3 n}{4} - \frac{1}{32 n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{n} + \left(n^{3} + 10\right)}{- 4 n^{2} + n}\right) = -\infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{n} + \left(n^{3} + 10\right)}{- 4 n^{2} + n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{n} + \left(n^{3} + 10\right)}{- 4 n^{2} + n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{n} + \left(n^{3} + 10\right)}{- 4 n^{2} + n}\right) = - \frac{10}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{n} + \left(n^{3} + 10\right)}{- 4 n^{2} + n}\right) = - \frac{10}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{n} + \left(n^{3} + 10\right)}{- 4 n^{2} + n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{n} + \left(n^{3} + 10\right)}{- 4 n^{2} + n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{n} + \left(n^{3} + 10\right)}{- 4 n^{2} + n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{n} + \left(n^{3} + 10\right)}{- 4 n^{2} + n}\right) = - \frac{10}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{n} + \left(n^{3} + 10\right)}{- 4 n^{2} + n}\right) = - \frac{10}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{n} + \left(n^{3} + 10\right)}{- 4 n^{2} + n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo