Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (-3+sqrt(7+x))/(1-sqrt(3-x))
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(seis -x)-x)/(- dos +x)
- ( raíz cuadrada de (6 menos x) menos x) dividir por ( menos 2 más x)
- ( raíz cuadrada de (seis menos x) menos x) dividir por ( menos dos más x)
- (√(6-x)-x)/(-2+x)
- sqrt6-x-x/-2+x
- (sqrt(6-x)-x) dividir por (-2+x)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(6+x)-x)/(-2+x)
- (sqrt(6-x)+x)/(-2+x)
- (sqrt(6-x)-x)/(2+x)
- (sqrt(6-x)-x)/(-2-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))
- sqrt(-4+x)
- sqrt(2+x)/x
Límite de la función (sqrt(6-x)-x)/(-2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ \
|\/ 6 - x - x|
lim |-------------|
x->2+\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x + \sqrt{6 - x}}{x - 2}\right)$$
Limit((sqrt(6 - x) - x)/(-2 + x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x + \sqrt{6 - x}}{x - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$x + \sqrt{6 - x}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{- x + \sqrt{6 - x}}{x - 2} \left(x + \sqrt{6 - x}\right)}{x + \sqrt{6 - x}}$$
=
$$\frac{- x^{2} - x + 6}{\left(x - 2\right) \left(x + \sqrt{6 - x}\right)}$$
=
$$\frac{- x - 3}{x + \sqrt{6 - x}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x + \sqrt{6 - x}}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x - 3}{x + \sqrt{6 - x}}\right)$$
=
$$- \frac{5}{4}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x + \sqrt{6 - x}}{x - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$x + \sqrt{6 - x}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{- x + \sqrt{6 - x}}{x - 2} \left(x + \sqrt{6 - x}\right)}{x + \sqrt{6 - x}}$$
=
$$\frac{- x^{2} - x + 6}{\left(x - 2\right) \left(x + \sqrt{6 - x}\right)}$$
=
$$\frac{- x - 3}{x + \sqrt{6 - x}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x + \sqrt{6 - x}}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x - 3}{x + \sqrt{6 - x}}\right)$$
=
$$- \frac{5}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- x + \sqrt{6 - x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x + \sqrt{6 - x}}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + \sqrt{6 - x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(-1 - \frac{1}{2 \sqrt{6 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(-1 - \frac{1}{2 \sqrt{6 - x}}\right)$$
=
$$- \frac{5}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- x + \sqrt{6 - x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x + \sqrt{6 - x}}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + \sqrt{6 - x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(-1 - \frac{1}{2 \sqrt{6 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(-1 - \frac{1}{2 \sqrt{6 - x}}\right)$$
=
$$- \frac{5}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______ \
|\/ 6 - x - x|
lim |-------------|
x->2+\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x + \sqrt{6 - x}}{x - 2}\right)$$
-5/4
$$- \frac{5}{4}$$
= -1.25
/ _______ \
|\/ 6 - x - x|
lim |-------------|
x->2-\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- x + \sqrt{6 - x}}{x - 2}\right)$$
-5/4
$$- \frac{5}{4}$$
= -1.25
= -1.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- x + \sqrt{6 - x}}{x - 2}\right) = - \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x + \sqrt{6 - x}}{x - 2}\right) = - \frac{5}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \sqrt{6 - x}}{x - 2}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \sqrt{6 - x}}{x - 2}\right) = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \sqrt{6 - x}}{x - 2}\right) = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \sqrt{6 - x}}{x - 2}\right) = 1 - \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \sqrt{6 - x}}{x - 2}\right) = 1 - \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \sqrt{6 - x}}{x - 2}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x + \sqrt{6 - x}}{x - 2}\right) = - \frac{5}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \sqrt{6 - x}}{x - 2}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \sqrt{6 - x}}{x - 2}\right) = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \sqrt{6 - x}}{x - 2}\right) = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \sqrt{6 - x}}{x - 2}\right) = 1 - \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \sqrt{6 - x}}{x - 2}\right) = 1 - \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \sqrt{6 - x}}{x - 2}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo