Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- cinco +sqrt(x))/(- veinticinco +x)
- ( menos 5 más raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos 25 más x)
- ( menos cinco más raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos veinticinco más x)
- (-5+√(x))/(-25+x)
- -5+sqrtx/-25+x
- (-5+sqrt(x)) dividir por (-25+x)
-
Expresiones semejantes
- (-5-sqrt(x))/(-25+x)
- (-5+sqrt(x))/(25+x)
- (-5+sqrt(x))/(-25-x)
- (5+sqrt(x))/(-25+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-sqrt(x^2-x)
- sqrt(1-x+4*x^2)-2*x
- sqrt(8+x^2+4*x)-x
- sqrt(1-cos(2*x))/|x|
- sqrt(-1+x)
Límite de la función (-5+sqrt(x))/(-25+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\
|-5 + \/ x |
lim |----------|
x->25+\ -25 + x /
$$\lim_{x \to 25^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 5}{x - 25}\right)$$
Limit((-5 + sqrt(x))/(-25 + x), x, 25)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 25^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 5}{x - 25}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x} + 5$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x} - 5}{x - 25} \left(\sqrt{x} + 5\right)}{\sqrt{x} + 5}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x} + 5}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x} + 5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 25^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 5}{x - 25}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 25^+} \frac{1}{\sqrt{x} + 5}$$
=
$$\frac{1}{10}$$
$$\lim_{x \to 25^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 5}{x - 25}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x} + 5$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x} - 5}{x - 25} \left(\sqrt{x} + 5\right)}{\sqrt{x} + 5}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x} + 5}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x} + 5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 25^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 5}{x - 25}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 25^+} \frac{1}{\sqrt{x} + 5}$$
=
$$\frac{1}{10}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 25^+}\left(\sqrt{x} - 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 25^+}\left(x - 25\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 25^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 5}{x - 25}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 25^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 25\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 25^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 25^+} \frac{1}{10}$$
=
$$\lim_{x \to 25^+} \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{1}{10}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 25^+}\left(\sqrt{x} - 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 25^+}\left(x - 25\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 25^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 5}{x - 25}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 25^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 25\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 25^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 25^+} \frac{1}{10}$$
=
$$\lim_{x \to 25^+} \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{1}{10}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 25^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 5}{x - 25}\right) = \frac{1}{10}$$
Más detalles con x→25 a la izquierda
$$\lim_{x \to 25^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 5}{x - 25}\right) = \frac{1}{10}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 5}{x - 25}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 5}{x - 25}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 5}{x - 25}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 5}{x - 25}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 5}{x - 25}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 5}{x - 25}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→25 a la izquierda
$$\lim_{x \to 25^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 5}{x - 25}\right) = \frac{1}{10}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 5}{x - 25}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 5}{x - 25}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 5}{x - 25}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 5}{x - 25}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 5}{x - 25}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 5}{x - 25}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___\
|-5 + \/ x |
lim |----------|
x->25+\ -25 + x /
$$\lim_{x \to 25^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 5}{x - 25}\right)$$
1/10
$$\frac{1}{10}$$
= 0.1
/ ___\
|-5 + \/ x |
lim |----------|
x->25-\ -25 + x /
$$\lim_{x \to 25^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 5}{x - 25}\right)$$
1/10
$$\frac{1}{10}$$
= 0.1
= 0.1
Gráfico