Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Límite de (-cos(4*x)+cos(2*x))/(3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- log(cinco)*log(cos(x))/x^(tres / dos)
- logaritmo de (5) multiplicar por logaritmo de ( coseno de (x)) dividir por x en el grado (3 dividir por 2)
- logaritmo de (cinco) multiplicar por logaritmo de ( coseno de (x)) dividir por x en el grado (tres dividir por dos)
- log(5)*log(cos(x))/x(3/2)
- log5*logcosx/x3/2
- log(5)log(cos(x))/x^(3/2)
- log(5)log(cos(x))/x(3/2)
- log5logcosx/x3/2
- log5logcosx/x^3/2
- log(5)*log(cos(x)) dividir por x^(3 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- log(5)*log(cosx)/x^(3/2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(-3+x^2)/(2+x^2-3*x)
- log(sin(2*x))
- log(sin(x))/log(tan(x))
- log(cos(2*x))/log(cos(4*x))
- log(9-2*x^2)/sin(2*pi*x)
- Logaritmo log
- log(-3+x^2)/(2+x^2-3*x)
- log(sin(2*x))
- log(sin(x))/log(tan(x))
- log(cos(2*x))/log(cos(4*x))
- log(9-2*x^2)/sin(2*pi*x)
- Coseno cos
- cos(sqrt((2-pi)/x))^x
- cos(3*x)*sin(2*x)/(cos(2*x)*sin(3*x))
- cos(2*x)^(tan(x)^(-2))
- cos(x)^2+sin(x)
- cos(pi*i*n)/(i+n)
Límite de la función log(5)*log(cos(x))/x^(3/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/log(5)*log(cos(x))\
lim |------------------|
x->0+| 3/2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(5 \right)} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Limit((log(5)*log(cos(x)))/x^(3/2), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\log{\left(5 \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(5 \right)} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(5 \right)} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\log{\left(5 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)}}{3 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)}}{3 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)}}{3 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\log{\left(5 \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(5 \right)} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(5 \right)} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\log{\left(5 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)}}{3 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)}}{3 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)}}{3 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(5)*log(cos(x))\
lim |------------------|
x->0+| 3/2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(5 \right)} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
0
$$0$$
= -0.0114875884050635
/log(5)*log(cos(x))\
lim |------------------|
x->0-| 3/2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(5 \right)} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
0
$$0$$
= (0.0 - 0.0114875892508468j)
= (0.0 - 0.0114875892508468j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(5 \right)} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(5 \right)} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(5 \right)} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(5 \right)} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) = \log{\left(5 \right)} \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(5 \right)} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) = \log{\left(5 \right)} \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(5 \right)} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(5 \right)} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(5 \right)} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(5 \right)} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) = \log{\left(5 \right)} \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(5 \right)} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) = \log{\left(5 \right)} \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(5 \right)} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo