Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+x^3)/(-1+x)
-
Límite de (-9+x^2)/(-3+x)
-
Límite de (-3+x)/(-9+x^2)
-
Límite de x^sin(x)
- Gráfico de la función y =:
- (sqrt(x)-sqrt(3))/(-3+x)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(x)-sqrt(tres))/(- tres +x)
- ( raíz cuadrada de (x) menos raíz cuadrada de (3)) dividir por ( menos 3 más x)
- ( raíz cuadrada de (x) menos raíz cuadrada de (tres)) dividir por ( menos tres más x)
- (√(x)-√(3))/(-3+x)
- sqrtx-sqrt3/-3+x
- (sqrt(x)-sqrt(3)) dividir por (-3+x)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(x)+sqrt(3))/(-3+x)
- (sqrt(x)-sqrt(3))/(-3-x)
- (sqrt(x)-sqrt(3))/(3+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+x^2)-x
- sqrt(x)/(-1+x)
- sqrt(6+x^2-5*x)-x
- sqrt(2+x)-sqrt(x)
- sqrt(4+x^2)-x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+x^2)-x
- sqrt(x)/(-1+x)
- sqrt(6+x^2-5*x)-x
- sqrt(2+x)-sqrt(x)
- sqrt(4+x^2)-x
Límite de la función (sqrt(x)-sqrt(3))/(-3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ ___\
|\/ x - \/ 3 |
lim |-------------|
x->3+\ -3 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{x} - \sqrt{3}}{x - 3}\right)$$
Limit((sqrt(x) - sqrt(3))/(-3 + x), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{x} - \sqrt{3}}{x - 3}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x} + \sqrt{3}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x} - \sqrt{3}}{x - 3} \left(\sqrt{x} + \sqrt{3}\right)}{\sqrt{x} + \sqrt{3}}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{3}}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{x} - \sqrt{3}}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{3}}$$
=
$$\frac{\sqrt{3}}{6}$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{x} - \sqrt{3}}{x - 3}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x} + \sqrt{3}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x} - \sqrt{3}}{x - 3} \left(\sqrt{x} + \sqrt{3}\right)}{\sqrt{x} + \sqrt{3}}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{3}}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{x} - \sqrt{3}}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{3}}$$
=
$$\frac{\sqrt{3}}{6}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\sqrt{x} - \sqrt{3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{x} - \sqrt{3}}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - \sqrt{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{3}}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{3}}{6}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{3}}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\sqrt{x} - \sqrt{3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{x} - \sqrt{3}}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - \sqrt{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{3}}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{3}}{6}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{3}}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\sqrt{x} - \sqrt{3}}{x - 3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{6}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{x} - \sqrt{3}}{x - 3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - \sqrt{3}}{x - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x} - \sqrt{3}}{x - 3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} - \sqrt{3}}{x - 3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x} - \sqrt{3}}{x - 3}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - \sqrt{3}}{x - 3}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - \sqrt{3}}{x - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{x} - \sqrt{3}}{x - 3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - \sqrt{3}}{x - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x} - \sqrt{3}}{x - 3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} - \sqrt{3}}{x - 3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x} - \sqrt{3}}{x - 3}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - \sqrt{3}}{x - 3}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - \sqrt{3}}{x - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___ ___\
|\/ x - \/ 3 |
lim |-------------|
x->3+\ -3 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{x} - \sqrt{3}}{x - 3}\right)$$
___ \/ 3 ----- 6
$$\frac{\sqrt{3}}{6}$$
= 0.288675134594813
/ ___ ___\
|\/ x - \/ 3 |
lim |-------------|
x->3-\ -3 + x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\sqrt{x} - \sqrt{3}}{x - 3}\right)$$
___ \/ 3 ----- 6
$$\frac{\sqrt{3}}{6}$$
= 0.288675134594813
= 0.288675134594813
Gráfico