Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+5*x+6*x^2)/(-2+3*x^2+7*x)
-
Límite de (-9+4*x^2+5*x)/(7-9*x^2-2*x)
-
Límite de (3-x)*tan(pi*x/6)
-
Límite de (-4*x^2-4*x^3+3*x^4)/(4+x^3-5*x^2+4*x)
-
Expresiones idénticas
- x^(tres / cuatro)*sqrt(dos +x^ tres)/((uno +x)^(tres / cuatro)*sqrt(uno +x^ tres))
- x en el grado (3 dividir por 4) multiplicar por raíz cuadrada de (2 más x al cubo ) dividir por ((1 más x) en el grado (3 dividir por 4) multiplicar por raíz cuadrada de (1 más x al cubo ))
- x en el grado (tres dividir por cuatro) multiplicar por raíz cuadrada de (dos más x en el grado tres) dividir por ((uno más x) en el grado (tres dividir por cuatro) multiplicar por raíz cuadrada de (uno más x en el grado tres))
- x^(3/4)*√(2+x^3)/((1+x)^(3/4)*√(1+x^3))
- x(3/4)*sqrt(2+x3)/((1+x)(3/4)*sqrt(1+x3))
- x3/4*sqrt2+x3/1+x3/4*sqrt1+x3
- x^(3/4)*sqrt(2+x³)/((1+x)^(3/4)*sqrt(1+x³))
- x en el grado (3/4)*sqrt(2+x en el grado 3)/((1+x) en el grado (3/4)*sqrt(1+x en el grado 3))
- x^(3/4)sqrt(2+x^3)/((1+x)^(3/4)sqrt(1+x^3))
- x(3/4)sqrt(2+x3)/((1+x)(3/4)sqrt(1+x3))
- x3/4sqrt2+x3/1+x3/4sqrt1+x3
- x^3/4sqrt2+x^3/1+x^3/4sqrt1+x^3
- x^(3 dividir por 4)*sqrt(2+x^3) dividir por ((1+x)^(3 dividir por 4)*sqrt(1+x^3))
-
Expresiones semejantes
- x^(3/4)*sqrt(2+x^3)/((1+x)^(3/4)*sqrt(1-x^3))
- x^(3/4)*sqrt(2+x^3)/((1-x)^(3/4)*sqrt(1+x^3))
- x^(3/4)*sqrt(2-x^3)/((1+x)^(3/4)*sqrt(1+x^3))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n^2+5*n*p)-sqrt(n^2+3*n*p)
- sqrt(6+x^2+5*x)-sqrt(-5+x^2-6*x)
- sqrt(-1+x^2+3*x)-sqrt(2+3*x^2)
- sqrt(1+x^2)*atan(sqrt(1+x^3))/x
- sqrt(5+x^2-3*x)-sqrt(-6+x^2+5*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n^2+5*n*p)-sqrt(n^2+3*n*p)
- sqrt(6+x^2+5*x)-sqrt(-5+x^2-6*x)
- sqrt(-1+x^2+3*x)-sqrt(2+3*x^2)
- sqrt(1+x^2)*atan(sqrt(1+x^3))/x
- sqrt(5+x^2-3*x)-sqrt(-6+x^2+5*x)
Límite de la función x^(3/4)*sqrt(2+x^3)/((1+x)^(3/4)*sqrt(1+x^3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________ \
| 3/4 / 3 |
| x *\/ 2 + x |
lim |----------------------|
x->oo| ________|
| 3/4 / 3 |
\(1 + x) *\/ 1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 2}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 1}}\right)$$
Limit((x^(3/4)*sqrt(2 + x^3))/(((1 + x)^(3/4)*sqrt(1 + x^3))), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{3} + 2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 1}}{x^{\frac{3}{4}}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 2}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 1}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 2}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{3} + 2}}{\frac{d}{d x} \frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 1}}{x^{\frac{3}{4}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} + 2} \left(\frac{3 x^{\frac{5}{4}} \left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}}}{2 \sqrt{x^{3} + 1}} + \frac{3 \sqrt{x^{3} + 1}}{4 x^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{x + 1}} - \frac{3 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 1}}{4 x^{\frac{7}{4}}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} + 2} \left(\frac{3 x^{\frac{5}{4}} \left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}}}{2 \sqrt{x^{3} + 1}} + \frac{3 \sqrt{x^{3} + 1}}{4 x^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{x + 1}} - \frac{3 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 1}}{4 x^{\frac{7}{4}}}\right)}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{3} + 2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 1}}{x^{\frac{3}{4}}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 2}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 1}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 2}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{3} + 2}}{\frac{d}{d x} \frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 1}}{x^{\frac{3}{4}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} + 2} \left(\frac{3 x^{\frac{5}{4}} \left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}}}{2 \sqrt{x^{3} + 1}} + \frac{3 \sqrt{x^{3} + 1}}{4 x^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{x + 1}} - \frac{3 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 1}}{4 x^{\frac{7}{4}}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} + 2} \left(\frac{3 x^{\frac{5}{4}} \left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}}}{2 \sqrt{x^{3} + 1}} + \frac{3 \sqrt{x^{3} + 1}}{4 x^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{x + 1}} - \frac{3 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 1}}{4 x^{\frac{7}{4}}}\right)}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 2}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 1}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 2}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 2}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 2}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 1}}\right) = \frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 2}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 1}}\right) = \frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 2}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 1}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 2}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 2}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 2}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 1}}\right) = \frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 2}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 1}}\right) = \frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 2}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}} \sqrt{x^{3} + 1}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo