Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de x/(-4+x)
-
Límite de (-2+(8+x)^(1/3))/(-1+sqrt(1+2*x))
-
Expresiones idénticas
- (e^x-e)/sin(- uno +x^ dos)
- (e en el grado x menos e) dividir por seno de ( menos 1 más x al cuadrado )
- (e en el grado x menos e) dividir por seno de ( menos uno más x en el grado dos)
- (ex-e)/sin(-1+x2)
- ex-e/sin-1+x2
- (e^x-e)/sin(-1+x²)
- (e en el grado x-e)/sin(-1+x en el grado 2)
- e^x-e/sin-1+x^2
- (e^x-e) dividir por sin(-1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (e^x-e)/sin(-1-x^2)
- (e^x-e)/sin(1+x^2)
- (e^x+e)/sin(-1+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(15*x)/(5*x)
- sin(3*x)^2/(1-cos(2*x)+x*sin(x))
- sin(x)/(1+tan(g*x))
- sin(3*x)^2/(sin(5*x)^2-sin(2*x))
- sin(-8/7+x/7)*tan(pi*x/16)
Límite de la función (e^x-e)/sin(-1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
| E - E |
lim |------------|
x->1+| / 2\|
\sin\-1 + x //
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - e}{\sin{\left(x^{2} - 1 \right)}}\right)$$
Limit((E^x - E)/sin(-1 + x^2), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{x} - e\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(x^{2} - 1 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - e}{\sin{\left(x^{2} - 1 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - e}{\sin{\left(x^{2} - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - e\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{2} - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x}}{2 x \cos{\left(x^{2} - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x}}{2}\right)$$
=
$$\frac{e}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{x} - e\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(x^{2} - 1 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - e}{\sin{\left(x^{2} - 1 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - e}{\sin{\left(x^{2} - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - e\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{2} - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x}}{2 x \cos{\left(x^{2} - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x}}{2}\right)$$
=
$$\frac{e}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} - e}{\sin{\left(x^{2} - 1 \right)}}\right) = \frac{e}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - e}{\sin{\left(x^{2} - 1 \right)}}\right) = \frac{e}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - e}{\sin{\left(x^{2} - 1 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - e}{\sin{\left(x^{2} - 1 \right)}}\right) = \frac{-1 + e}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - e}{\sin{\left(x^{2} - 1 \right)}}\right) = \frac{-1 + e}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - e}{\sin{\left(x^{2} - 1 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - e}{\sin{\left(x^{2} - 1 \right)}}\right) = \frac{e}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - e}{\sin{\left(x^{2} - 1 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - e}{\sin{\left(x^{2} - 1 \right)}}\right) = \frac{-1 + e}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - e}{\sin{\left(x^{2} - 1 \right)}}\right) = \frac{-1 + e}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - e}{\sin{\left(x^{2} - 1 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \
| E - E |
lim |------------|
x->1+| / 2\|
\sin\-1 + x //
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - e}{\sin{\left(x^{2} - 1 \right)}}\right)$$
E - 2
$$\frac{e}{2}$$
= 1.35914091422952
/ x \
| E - E |
lim |------------|
x->1-| / 2\|
\sin\-1 + x //
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} - e}{\sin{\left(x^{2} - 1 \right)}}\right)$$
E - 2
$$\frac{e}{2}$$
= 1.35914091422952
= 1.35914091422952
Gráfico