Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno +x+x^ cinco -x^ dos)/(uno +x^ dos)
- raíz cuadrada de (1 más x más x en el grado 5 menos x al cuadrado ) dividir por (1 más x al cuadrado )
- raíz cuadrada de (uno más x más x en el grado cinco menos x en el grado dos) dividir por (uno más x en el grado dos)
- √(1+x+x^5-x^2)/(1+x^2)
- sqrt(1+x+x5-x2)/(1+x2)
- sqrt1+x+x5-x2/1+x2
- sqrt(1+x+x⁵-x²)/(1+x²)
- sqrt(1+x+x en el grado 5-x en el grado 2)/(1+x en el grado 2)
- sqrt1+x+x^5-x^2/1+x^2
- sqrt(1+x+x^5-x^2) dividir por (1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+x+x^5+x^2)/(1+x^2)
- sqrt(1+x+x^5-x^2)/(1-x^2)
- sqrt(1+x-x^5-x^2)/(1+x^2)
- sqrt(1-x+x^5-x^2)/(1+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(-2+x)/(-4+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
Límite de la función sqrt(1+x+x^5-x^2)/(1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________________\
| / 5 2 |
|\/ 1 + x + x - x |
lim |--------------------|
x->oo| 2 |
\ 1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + \left(x^{5} + \left(x + 1\right)\right)}}{x^{2} + 1}\right)$$
Limit(sqrt(1 + x + x^5 - x^2)/(1 + x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{5} - x^{2} + x + 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + \left(x^{5} + \left(x + 1\right)\right)}}{x^{2} + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{5} - x^{2} + x + 1}}{x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{5} - x^{2} + x + 1}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5 x^{4}}{2} - x + \frac{1}{2}}{2 x \sqrt{x^{5} - x^{2} + x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5 x^{4}}{2} - x + \frac{1}{2}}{2 x \sqrt{x^{5} - x^{2} + x + 1}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{5} - x^{2} + x + 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + \left(x^{5} + \left(x + 1\right)\right)}}{x^{2} + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{5} - x^{2} + x + 1}}{x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{5} - x^{2} + x + 1}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5 x^{4}}{2} - x + \frac{1}{2}}{2 x \sqrt{x^{5} - x^{2} + x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5 x^{4}}{2} - x + \frac{1}{2}}{2 x \sqrt{x^{5} - x^{2} + x + 1}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + \left(x^{5} + \left(x + 1\right)\right)}}{x^{2} + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + \left(x^{5} + \left(x + 1\right)\right)}}{x^{2} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + \left(x^{5} + \left(x + 1\right)\right)}}{x^{2} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + \left(x^{5} + \left(x + 1\right)\right)}}{x^{2} + 1}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + \left(x^{5} + \left(x + 1\right)\right)}}{x^{2} + 1}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + \left(x^{5} + \left(x + 1\right)\right)}}{x^{2} + 1}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + \left(x^{5} + \left(x + 1\right)\right)}}{x^{2} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + \left(x^{5} + \left(x + 1\right)\right)}}{x^{2} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + \left(x^{5} + \left(x + 1\right)\right)}}{x^{2} + 1}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + \left(x^{5} + \left(x + 1\right)\right)}}{x^{2} + 1}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + \left(x^{5} + \left(x + 1\right)\right)}}{x^{2} + 1}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo