Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)/sqrt(- uno +x)
- raíz cuadrada de (x) dividir por raíz cuadrada de ( menos 1 más x)
- raíz cuadrada de (x) dividir por raíz cuadrada de ( menos uno más x)
- √(x)/√(-1+x)
- sqrtx/sqrt-1+x
- sqrt(x) dividir por sqrt(-1+x)
-
Expresiones semejantes
- (-1+sqrt(x))/sqrt(-1+x^2)
- sqrt(x)/sqrt(-1-x)
- (x^2-sqrt(x))/sqrt(-1+x)
- sqrt(x)/sqrt(1+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
- sqrt(x)*(pi-2*atan(sqrt(x)))
- sqrt(2+x^2-3*x)-x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
- sqrt(x)*(pi-2*atan(sqrt(x)))
- sqrt(2+x^2-3*x)-x
Límite de la función sqrt(x)/sqrt(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ \
| \/ x |
lim |----------|
x->oo| ________|
\\/ -1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 1}}\right)$$
Limit(sqrt(x)/sqrt(-1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 1}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 1}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 1}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 1}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 1}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 1}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 1}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo