Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno +cos(tres *x))/sin(siete *x)^ dos
- (1 más coseno de (3 multiplicar por x)) dividir por seno de (7 multiplicar por x) al cuadrado
- (uno más coseno de (tres multiplicar por x)) dividir por seno de (siete multiplicar por x) en el grado dos
- (1+cos(3*x))/sin(7*x)2
- 1+cos3*x/sin7*x2
- (1+cos(3*x))/sin(7*x)²
- (1+cos(3*x))/sin(7*x) en el grado 2
- (1+cos(3x))/sin(7x)^2
- (1+cos(3x))/sin(7x)2
- 1+cos3x/sin7x2
- 1+cos3x/sin7x^2
- (1+cos(3*x)) dividir por sin(7*x)^2
-
Expresiones semejantes
- (1-cos(3*x))/sin(7*x)^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*x)/(-sin(x)+cos(x))
- cos(5*x)^(4/x^2)
- cos(2*x)^tan(x/2)
- cos(pi*x)^(1/log(1+x^4))
- cos(2/x)^(x^2)
- Seno sin
- sin(5*x)/sin(2*x)
- sin(3*x)/(3*x)
- sin(x^2)/x
- sin(x)/|x|
- sin(x)/asin(x)
Límite de la función (1+cos(3*x))/sin(7*x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/1 + cos(3*x)\
lim |------------|
x->pi+| 2 |
\ sin (7*x) /
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} + 1}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}}\right)$$
Limit((1 + cos(3*x))/sin(7*x)^2, x, pi)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \pi^+} \sin^{2}{\left(7 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} + 1}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(3 x \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{14 \sin{\left(7 x \right)} \cos{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{14 \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{14}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{9 \cos{\left(3 x \right)}}{98 \cos{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+} \frac{9}{98}$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+} \frac{9}{98}$$
=
$$\frac{9}{98}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \pi^+} \sin^{2}{\left(7 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} + 1}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(3 x \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{14 \sin{\left(7 x \right)} \cos{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{14 \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{14}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{9 \cos{\left(3 x \right)}}{98 \cos{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+} \frac{9}{98}$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+} \frac{9}{98}$$
=
$$\frac{9}{98}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \pi^-}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} + 1}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{9}{98}$$
Más detalles con x→pi a la izquierda
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} + 1}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{9}{98}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} + 1}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} + 1}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} + 1}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} + 1}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{\cos{\left(3 \right)} + 1}{\sin^{2}{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} + 1}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{\cos{\left(3 \right)} + 1}{\sin^{2}{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} + 1}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi a la izquierda
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} + 1}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{9}{98}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} + 1}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} + 1}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} + 1}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} + 1}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{\cos{\left(3 \right)} + 1}{\sin^{2}{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} + 1}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{\cos{\left(3 \right)} + 1}{\sin^{2}{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} + 1}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/1 + cos(3*x)\
lim |------------|
x->pi+| 2 |
\ sin (7*x) /
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} + 1}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}}\right)$$
9/98
$$\frac{9}{98}$$
= 0.0918367346938776
/1 + cos(3*x)\
lim |------------|
x->pi-| 2 |
\ sin (7*x) /
$$\lim_{x \to \pi^-}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} + 1}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}}\right)$$
9/98
$$\frac{9}{98}$$
= 0.0918367346938776
= 0.0918367346938776
Gráfico