Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de (sqrt(2+x^2)-sqrt(2))/(-1+sqrt(1+x^2))
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Límite de (-1+e^(3*x)-3*x)/sin(2*x)^2
-
Expresiones idénticas
- sin(- uno +x)^ dos /log(tres - dos *x)^ dos
- seno de ( menos 1 más x) al cuadrado dividir por logaritmo de (3 menos 2 multiplicar por x) al cuadrado
- seno de ( menos uno más x) en el grado dos dividir por logaritmo de (tres menos dos multiplicar por x) en el grado dos
- sin(-1+x)2/log(3-2*x)2
- sin-1+x2/log3-2*x2
- sin(-1+x)²/log(3-2*x)²
- sin(-1+x) en el grado 2/log(3-2*x) en el grado 2
- sin(-1+x)^2/log(3-2x)^2
- sin(-1+x)2/log(3-2x)2
- sin-1+x2/log3-2x2
- sin-1+x^2/log3-2x^2
- sin(-1+x)^2 dividir por log(3-2*x)^2
-
Expresiones semejantes
- sin(1+x)^2/log(3-2*x)^2
- sin(-1-x)^2/log(3-2*x)^2
- sin(-1+x)^2/log(3+2*x)^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^(x^2)
- sin(15*x)/x
- sin(x)^2/tan(x^2)
- sin(a*x)/x
- sin(3*x)*sin(5*x)/(x-x^3)^2
- Logaritmo log
- log(x-pi/2)/tan(x)
- log(1+x^2)/(1-sqrt(1+x^2))
- log(cos(3*x))/log(cos(5*x))
- log(1+pi*x)/(pi*x)
- log(1+k*x)/x
Límite de la función sin(-1+x)^2/log(3-2*x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| sin (-1 + x)|
lim |-------------|
x->1+| 2 |
\log (3 - 2*x)/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 - 2 x \right)}^{2}}\right)$$
Limit(sin(-1 + x)^2/log(3 - 2*x)^2, x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin^{2}{\left(x - 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \log{\left(3 - 2 x \right)}^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 - 2 x \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(3 - 2 x \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\left(3 - 2 x\right) \sin{\left(x - 1 \right)} \cos{\left(x - 1 \right)}}{2 \log{\left(3 - 2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{2 \log{\left(3 - 2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{2}\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(3 - 2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\left(x - \frac{3}{2}\right) \cos{\left(x - 1 \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin^{2}{\left(x - 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \log{\left(3 - 2 x \right)}^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 - 2 x \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(3 - 2 x \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\left(3 - 2 x\right) \sin{\left(x - 1 \right)} \cos{\left(x - 1 \right)}}{2 \log{\left(3 - 2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{2 \log{\left(3 - 2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{2}\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(3 - 2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\left(x - \frac{3}{2}\right) \cos{\left(x - 1 \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 - 2 x \right)}^{2}}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 - 2 x \right)}^{2}}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 - 2 x \right)}^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 - 2 x \right)}^{2}}\right) = \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}^{2}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 - 2 x \right)}^{2}}\right) = \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}^{2}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 - 2 x \right)}^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 - 2 x \right)}^{2}}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 - 2 x \right)}^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 - 2 x \right)}^{2}}\right) = \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}^{2}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 - 2 x \right)}^{2}}\right) = \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}^{2}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 - 2 x \right)}^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| sin (-1 + x)|
lim |-------------|
x->1+| 2 |
\log (3 - 2*x)/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 - 2 x \right)}^{2}}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/ 2 \
| sin (-1 + x)|
lim |-------------|
x->1-| 2 |
\log (3 - 2*x)/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 - 2 x \right)}^{2}}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25