Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sin(x)/x)^(sin(x)/(x-sin(x)))
-
Expresiones idénticas
- (-asin(x)+atan(x))/x^ tres
- ( menos ar coseno de eno de (x) más arco tangente de gente de (x)) dividir por x al cubo
- ( menos ar coseno de eno de (x) más arco tangente de gente de (x)) dividir por x en el grado tres
- (-asin(x)+atan(x))/x3
- -asinx+atanx/x3
- (-asin(x)+atan(x))/x³
- (-asin(x)+atan(x))/x en el grado 3
- -asinx+atanx/x^3
- (-asin(x)+atan(x)) dividir por x^3
-
Expresiones semejantes
- (asin(x)+atan(x))/x^3
- (-asin(x)-atan(x))/x^3
- (-arcsin(x)+arctan(x))/x^3
- (-arcsinx+arctanx)/x^3
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(1+x/2)/(-9+3^(2+x+x^2))
- asin((1+x*sqrt(3))/(2+2*x))
- asin(5*x)*cos(4*x)*tan(2*x)/(1-cos(6*x))
- asin(-36+x^2)/(6+x)
- asin(x)*log(-1+x^2)
- Arcotangente arctan
- atan(-3+(27-x-2*x^2)^(1/3))/x
- atan(x/(n^4+x^4))
- atan(n/5)^n
- atan(18*x)
- atan(2/(-x^2+3*x))
Límite de la función (-asin(x)+atan(x))/x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/-asin(x) + atan(x)\
lim |------------------|
x->0+| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Limit((-asin(x) + atan(x))/x^3, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{3} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{1}{x^{2} + 1} - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{1}{x^{2} + 1} - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{2 x}{x^{4} + 2 x^{2} + 1} - \frac{x}{- x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}}}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{2 x}{x^{4} + 2 x^{2} + 1} - \frac{x}{- x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}}\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{4}}{3 \left(x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1\right)} + \frac{x^{4}}{- 6 x^{6} \sqrt{1 - x^{2}} + 18 x^{4} \sqrt{1 - x^{2}} - 18 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + 6 \sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}}{3 \left(- x^{6} + 3 x^{4} - 3 x^{2} + 1\right)} + \frac{4 x^{2}}{3 \left(x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1\right)} - \frac{x^{2}}{- 6 x^{6} \sqrt{1 - x^{2}} + 18 x^{4} \sqrt{1 - x^{2}} - 18 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + 6 \sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{1}{3 \left(x^{4} + 2 x^{2} + 1\right)} - \frac{1}{6 \left(- x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{4}}{3 \left(x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1\right)} + \frac{x^{4}}{- 6 x^{6} \sqrt{1 - x^{2}} + 18 x^{4} \sqrt{1 - x^{2}} - 18 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + 6 \sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}}{3 \left(- x^{6} + 3 x^{4} - 3 x^{2} + 1\right)} + \frac{4 x^{2}}{3 \left(x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1\right)} - \frac{x^{2}}{- 6 x^{6} \sqrt{1 - x^{2}} + 18 x^{4} \sqrt{1 - x^{2}} - 18 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + 6 \sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{1}{3 \left(x^{4} + 2 x^{2} + 1\right)} - \frac{1}{6 \left(- x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{3} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{1}{x^{2} + 1} - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{1}{x^{2} + 1} - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{2 x}{x^{4} + 2 x^{2} + 1} - \frac{x}{- x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}}}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{2 x}{x^{4} + 2 x^{2} + 1} - \frac{x}{- x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}}\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{4}}{3 \left(x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1\right)} + \frac{x^{4}}{- 6 x^{6} \sqrt{1 - x^{2}} + 18 x^{4} \sqrt{1 - x^{2}} - 18 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + 6 \sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}}{3 \left(- x^{6} + 3 x^{4} - 3 x^{2} + 1\right)} + \frac{4 x^{2}}{3 \left(x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1\right)} - \frac{x^{2}}{- 6 x^{6} \sqrt{1 - x^{2}} + 18 x^{4} \sqrt{1 - x^{2}} - 18 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + 6 \sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{1}{3 \left(x^{4} + 2 x^{2} + 1\right)} - \frac{1}{6 \left(- x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{4}}{3 \left(x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1\right)} + \frac{x^{4}}{- 6 x^{6} \sqrt{1 - x^{2}} + 18 x^{4} \sqrt{1 - x^{2}} - 18 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + 6 \sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}}{3 \left(- x^{6} + 3 x^{4} - 3 x^{2} + 1\right)} + \frac{4 x^{2}}{3 \left(x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1\right)} - \frac{x^{2}}{- 6 x^{6} \sqrt{1 - x^{2}} + 18 x^{4} \sqrt{1 - x^{2}} - 18 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + 6 \sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{1}{3 \left(x^{4} + 2 x^{2} + 1\right)} - \frac{1}{6 \left(- x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = - \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = - \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = - \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = - \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-asin(x) + atan(x)\
lim |------------------|
x->0+| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
/-asin(x) + atan(x)\
lim |------------------|
x->0-| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
= -0.5