$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 5\right) \sin{\left(\frac{1}{x - 5} \right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x - 5\right) \sin{\left(\frac{1}{x - 5} \right)}\right) = 5 \sin{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x - 5\right) \sin{\left(\frac{1}{x - 5} \right)}\right) = 5 \sin{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x - 5\right) \sin{\left(\frac{1}{x - 5} \right)}\right) = 4 \sin{\left(\frac{1}{4} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x - 5\right) \sin{\left(\frac{1}{x - 5} \right)}\right) = 4 \sin{\left(\frac{1}{4} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 5\right) \sin{\left(\frac{1}{x - 5} \right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo