Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Límite de (-sin(x)+tan(x))/(x-sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(5-x))/(-1+sqrt(2-x))
-
Expresiones idénticas
- (dos -x)*log((tres +x)/(- cuatro +x))
- (2 menos x) multiplicar por logaritmo de ((3 más x) dividir por ( menos 4 más x))
- (dos menos x) multiplicar por logaritmo de ((tres más x) dividir por ( menos cuatro más x))
- (2-x)log((3+x)/(-4+x))
- 2-xlog3+x/-4+x
- (2-x)*log((3+x) dividir por (-4+x))
-
Expresiones semejantes
- (2-x)*log((3-x)/(-4+x))
- (2-x)*log((3+x)/(4+x))
- (2-x)*log((3+x)/(-4-x))
- (2+x)*log((3+x)/(-4+x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+x)/log(x)
- log(1+sin(x))/sin(4*x)
- log(tan(x))/cos(2*x)
- log(x)/(1-x^3)
- log(cos(2*x))/x^2
Límite de la función (2-x)*log((3+x)/(-4+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ /3 + x \\ lim |(2 - x)*log|------|| x->oo\ \-4 + x//
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 - x\right) \log{\left(\frac{x + 3}{x - 4} \right)}\right)$$
Limit((2 - x)*log((3 + x)/(-4 + x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log{\left(\frac{x + 3}{x - 4} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 - x\right) \log{\left(\frac{x + 3}{x - 4} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - x\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\frac{x + 3}{x - 4} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(\frac{x}{x \log{\left(\frac{x}{x - 4} + \frac{3}{x - 4} \right)}^{2} + 3 \log{\left(\frac{x}{x - 4} + \frac{3}{x - 4} \right)}^{2}} - \frac{4}{x \log{\left(\frac{x}{x - 4} + \frac{3}{x - 4} \right)}^{2} + 3 \log{\left(\frac{x}{x - 4} + \frac{3}{x - 4} \right)}^{2}}\right) \left(- \frac{x}{x^{2} - 8 x + 16} - \frac{3}{x^{2} - 8 x + 16} + \frac{1}{x - 4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(\frac{x}{x \log{\left(\frac{x}{x - 4} + \frac{3}{x - 4} \right)}^{2} + 3 \log{\left(\frac{x}{x - 4} + \frac{3}{x - 4} \right)}^{2}} - \frac{4}{x \log{\left(\frac{x}{x - 4} + \frac{3}{x - 4} \right)}^{2} + 3 \log{\left(\frac{x}{x - 4} + \frac{3}{x - 4} \right)}^{2}}\right) \left(- \frac{x}{x^{2} - 8 x + 16} - \frac{3}{x^{2} - 8 x + 16} + \frac{1}{x - 4}\right)}\right)$$
=
$$-7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log{\left(\frac{x + 3}{x - 4} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 - x\right) \log{\left(\frac{x + 3}{x - 4} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - x\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\frac{x + 3}{x - 4} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(\frac{x}{x \log{\left(\frac{x}{x - 4} + \frac{3}{x - 4} \right)}^{2} + 3 \log{\left(\frac{x}{x - 4} + \frac{3}{x - 4} \right)}^{2}} - \frac{4}{x \log{\left(\frac{x}{x - 4} + \frac{3}{x - 4} \right)}^{2} + 3 \log{\left(\frac{x}{x - 4} + \frac{3}{x - 4} \right)}^{2}}\right) \left(- \frac{x}{x^{2} - 8 x + 16} - \frac{3}{x^{2} - 8 x + 16} + \frac{1}{x - 4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(\frac{x}{x \log{\left(\frac{x}{x - 4} + \frac{3}{x - 4} \right)}^{2} + 3 \log{\left(\frac{x}{x - 4} + \frac{3}{x - 4} \right)}^{2}} - \frac{4}{x \log{\left(\frac{x}{x - 4} + \frac{3}{x - 4} \right)}^{2} + 3 \log{\left(\frac{x}{x - 4} + \frac{3}{x - 4} \right)}^{2}}\right) \left(- \frac{x}{x^{2} - 8 x + 16} - \frac{3}{x^{2} - 8 x + 16} + \frac{1}{x - 4}\right)}\right)$$
=
$$-7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 - x\right) \log{\left(\frac{x + 3}{x - 4} \right)}\right) = -7$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(2 - x\right) \log{\left(\frac{x + 3}{x - 4} \right)}\right) = - 4 \log{\left(2 \right)} + 2 \log{\left(3 \right)} + 2 i \pi$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(2 - x\right) \log{\left(\frac{x + 3}{x - 4} \right)}\right) = - 4 \log{\left(2 \right)} + 2 \log{\left(3 \right)} + 2 i \pi$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(2 - x\right) \log{\left(\frac{x + 3}{x - 4} \right)}\right) = - \log{\left(3 \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} + i \pi$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(2 - x\right) \log{\left(\frac{x + 3}{x - 4} \right)}\right) = - \log{\left(3 \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} + i \pi$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 - x\right) \log{\left(\frac{x + 3}{x - 4} \right)}\right) = -7$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(2 - x\right) \log{\left(\frac{x + 3}{x - 4} \right)}\right) = - 4 \log{\left(2 \right)} + 2 \log{\left(3 \right)} + 2 i \pi$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(2 - x\right) \log{\left(\frac{x + 3}{x - 4} \right)}\right) = - 4 \log{\left(2 \right)} + 2 \log{\left(3 \right)} + 2 i \pi$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(2 - x\right) \log{\left(\frac{x + 3}{x - 4} \right)}\right) = - \log{\left(3 \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} + i \pi$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(2 - x\right) \log{\left(\frac{x + 3}{x - 4} \right)}\right) = - \log{\left(3 \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} + i \pi$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 - x\right) \log{\left(\frac{x + 3}{x - 4} \right)}\right) = -7$$
Más detalles con x→-oo