Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +(cinco +x)^(uno / tres))/sin(pi*x)
- ( menos 2 más (5 más x) en el grado (1 dividir por 3)) dividir por seno de ( número pi multiplicar por x)
- ( menos dos más (cinco más x) en el grado (uno dividir por tres)) dividir por seno de ( número pi multiplicar por x)
- (-2+(5+x)(1/3))/sin(pi*x)
- -2+5+x1/3/sinpi*x
- (-2+(5+x)^(1/3))/sin(pix)
- (-2+(5+x)(1/3))/sin(pix)
- -2+5+x1/3/sinpix
- -2+5+x^1/3/sinpix
- (-2+(5+x)^(1 dividir por 3)) dividir por sin(pi*x)
-
Expresiones semejantes
- (2+(5+x)^(1/3))/sin(pi*x)
- (-2+(5-x)^(1/3))/sin(pi*x)
- (-2-(5+x)^(1/3))/sin(pi*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- sin(x)^2+cos(x)
- Número Pi pi
- pi*x/2+(-2+x+x^3)*atan(1+x)/x^2
- pi*(-2-3*x+2*x^2)/cos(pi*x/4)
- pi/2-atan(2*x)
- Piecewise((3+2*x,x<1),(4*x,x=1),(2+x^2,x>1),(0,True))
- pi*(1+x)/(4*x)
Límite de la función (-2+(5+x)^(1/3))/sin(pi*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 _______\
|-2 + \/ 5 + x |
lim |--------------|
x->3+\ sin(pi*x) /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 5} - 2}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Limit((-2 + (5 + x)^(1/3))/sin(pi*x), x, 3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\sqrt[3]{x + 5} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+} \sin{\left(\pi x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 5} - 2}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x + 5} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{1}{3 \pi \left(x + 5\right)^{\frac{2}{3}} \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{1}{12 \pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{1}{12 \pi}\right)$$
=
$$- \frac{1}{12 \pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\sqrt[3]{x + 5} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+} \sin{\left(\pi x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 5} - 2}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x + 5} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{1}{3 \pi \left(x + 5\right)^{\frac{2}{3}} \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{1}{12 \pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{1}{12 \pi}\right)$$
=
$$- \frac{1}{12 \pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 _______\
|-2 + \/ 5 + x |
lim |--------------|
x->3+\ sin(pi*x) /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 5} - 2}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
-1 ----- 12*pi
$$- \frac{1}{12 \pi}$$
= -0.0265258238486492
/ 3 _______\
|-2 + \/ 5 + x |
lim |--------------|
x->3-\ sin(pi*x) /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 5} - 2}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
-1 ----- 12*pi
$$- \frac{1}{12 \pi}$$
= -0.0265258238486492
= -0.0265258238486492
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 5} - 2}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = - \frac{1}{12 \pi}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 5} - 2}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = - \frac{1}{12 \pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 5} - 2}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 5} - 2}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 5} - 2}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 5} - 2}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 5} - 2}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 5} - 2}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 5} - 2}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = - \frac{1}{12 \pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 5} - 2}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 5} - 2}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 5} - 2}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 5} - 2}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 5} - 2}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 5} - 2}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico