Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *sin(uno /x)/(tres + dos *x)
- x al cuadrado multiplicar por seno de (1 dividir por x) dividir por (3 más 2 multiplicar por x)
- x en el grado dos multiplicar por seno de (uno dividir por x) dividir por (tres más dos multiplicar por x)
- x2*sin(1/x)/(3+2*x)
- x2*sin1/x/3+2*x
- x²*sin(1/x)/(3+2*x)
- x en el grado 2*sin(1/x)/(3+2*x)
- x^2sin(1/x)/(3+2x)
- x2sin(1/x)/(3+2x)
- x2sin1/x/3+2x
- x^2sin1/x/3+2x
- x^2*sin(1 dividir por x) dividir por (3+2*x)
-
Expresiones semejantes
- x^2*sin(1/x)/(3-2*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(7*pi*x)/sin(8*pi*x)
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(3*x)/(sqrt(3+x)-sqrt(3))
Límite de la función x^2*sin(1/x)/(3+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 /1\\
|x *sin|-||
| \x/|
lim |---------|
x->oo\ 3 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2 x + 3}\right)$$
Limit((x^2*sin(1/x))/(3 + 2*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2 x + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2 x + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2 x + 3}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2 x + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2 x + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2 x + 3}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2 x + 3}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2 x + 3}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2 x + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2 x + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2 x + 3}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2 x + 3}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2 x + 3}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo