Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Expresiones idénticas
- x^ tres *sin(uno /x)/(uno +x^ dos -x)
- x al cubo multiplicar por seno de (1 dividir por x) dividir por (1 más x al cuadrado menos x)
- x en el grado tres multiplicar por seno de (uno dividir por x) dividir por (uno más x en el grado dos menos x)
- x3*sin(1/x)/(1+x2-x)
- x3*sin1/x/1+x2-x
- x³*sin(1/x)/(1+x²-x)
- x en el grado 3*sin(1/x)/(1+x en el grado 2-x)
- x^3sin(1/x)/(1+x^2-x)
- x3sin(1/x)/(1+x2-x)
- x3sin1/x/1+x2-x
- x^3sin1/x/1+x^2-x
- x^3*sin(1 dividir por x) dividir por (1+x^2-x)
-
Expresiones semejantes
- x^3*sin(1/x)/(1-x^2-x)
- x^3*sin(1/x)/(1+x^2+x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/(3*x)
- sin(17*x)/(8*x)
- sin(x*y)/(x*y)
- sin(m*x)/x
- sin(x)/(8*x)
Límite de la función x^3*sin(1/x)/(1+x^2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 /1\ \
|x *sin|-| |
| \x/ |
lim |----------|
x->oo| 2 |
\1 + x - x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Limit((x^3*sin(1/x))/(1 + x^2 - x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2} - x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2 x - 1}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2} - x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2 x - 1}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo