Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (n+sqrt(n))/(n-sqrt(n))
- (n más raíz cuadrada de (n)) dividir por (n menos raíz cuadrada de (n))
- (n+√(n))/(n-√(n))
- n+sqrtn/n-sqrtn
- (n+sqrt(n)) dividir por (n-sqrt(n))
-
Expresiones semejantes
- (n-sqrt(n))/(n-sqrt(n))
- (n+sqrt(n))/(n+sqrt(n))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(-1+n+n^2)-sqrt(1+n^2-n)
- sqrt(n^2+3*n)-n
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(-1+n+n^2)-sqrt(1+n^2-n)
- sqrt(n^2+3*n)-n
Límite de la función (n+sqrt(n))/(n-sqrt(n))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\
|n + \/ n |
lim |---------|
n->oo| ___|
\n - \/ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} + n}{- \sqrt{n} + n}\right)$$
Limit((n + sqrt(n))/(n - sqrt(n)), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n} + n\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n} + n\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} + n}{- \sqrt{n} + n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(\sqrt{n} + n\right)}{\frac{d}{d n} \left(- \sqrt{n} + n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{n}}}{1 - \frac{1}{2 \sqrt{n}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{n}}}{1 - \frac{1}{2 \sqrt{n}}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n} + n\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n} + n\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} + n}{- \sqrt{n} + n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(\sqrt{n} + n\right)}{\frac{d}{d n} \left(- \sqrt{n} + n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{n}}}{1 - \frac{1}{2 \sqrt{n}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{n}}}{1 - \frac{1}{2 \sqrt{n}}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} + n}{- \sqrt{n} + n}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{n} + n}{- \sqrt{n} + n}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{n} + n}{- \sqrt{n} + n}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{n} + n}{- \sqrt{n} + n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{n} + n}{- \sqrt{n} + n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n} + n}{- \sqrt{n} + n}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{n} + n}{- \sqrt{n} + n}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{n} + n}{- \sqrt{n} + n}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{n} + n}{- \sqrt{n} + n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{n} + n}{- \sqrt{n} + n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n} + n}{- \sqrt{n} + n}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo