Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- log(n)^ cuatro /n^(seis / cinco)
- logaritmo de (n) en el grado 4 dividir por n en el grado (6 dividir por 5)
- logaritmo de (n) en el grado cuatro dividir por n en el grado (seis dividir por cinco)
- log(n)4/n(6/5)
- logn4/n6/5
- log(n)⁴/n^(6/5)
- logn^4/n^6/5
- log(n)^4 dividir por n^(6 dividir por 5)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(5*x))/log(cos(4*x))
- log(2*x)*log(-1+2*x)
- log(1+x^2-x)
- log(-3+x^2)/(2+x^2-3*x)
- log(x)/(1+2*log(x)*sin(x))
Límite de la función log(n)^4/n^(6/5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
|log (n)|
lim |-------|
n->oo| 6/5 |
\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{4}}{n^{\frac{6}{5}}}\right)$$
Limit(log(n)^4/n^(6/5), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(n \right)}^{4} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{\frac{6}{5}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{4}}{n^{\frac{6}{5}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \log{\left(n \right)}^{4}}{\frac{d}{d n} n^{\frac{6}{5}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{10 \log{\left(n \right)}^{3}}{3 n^{\frac{6}{5}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \log{\left(n \right)}^{3}}{\frac{d}{d n} \frac{3 n^{\frac{6}{5}}}{10}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{25 \log{\left(n \right)}^{2}}{3 n^{\frac{6}{5}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \log{\left(n \right)}^{2}}{\frac{d}{d n} \frac{3 n^{\frac{6}{5}}}{25}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{125 \log{\left(n \right)}}{9 n^{\frac{6}{5}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{125 \log{\left(n \right)}}{9 n^{\frac{6}{5}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(n \right)}^{4} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{\frac{6}{5}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{4}}{n^{\frac{6}{5}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \log{\left(n \right)}^{4}}{\frac{d}{d n} n^{\frac{6}{5}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{10 \log{\left(n \right)}^{3}}{3 n^{\frac{6}{5}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \log{\left(n \right)}^{3}}{\frac{d}{d n} \frac{3 n^{\frac{6}{5}}}{10}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{25 \log{\left(n \right)}^{2}}{3 n^{\frac{6}{5}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \log{\left(n \right)}^{2}}{\frac{d}{d n} \frac{3 n^{\frac{6}{5}}}{25}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{125 \log{\left(n \right)}}{9 n^{\frac{6}{5}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{125 \log{\left(n \right)}}{9 n^{\frac{6}{5}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{4}}{n^{\frac{6}{5}}}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{4}}{n^{\frac{6}{5}}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left(-1\right)^{\frac{4}{5}} \right)}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{4}}{n^{\frac{6}{5}}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{4}}{n^{\frac{6}{5}}}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{4}}{n^{\frac{6}{5}}}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{4}}{n^{\frac{6}{5}}}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{4}}{n^{\frac{6}{5}}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left(-1\right)^{\frac{4}{5}} \right)}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{4}}{n^{\frac{6}{5}}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{4}}{n^{\frac{6}{5}}}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{4}}{n^{\frac{6}{5}}}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{4}}{n^{\frac{6}{5}}}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo