Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *cos(x)/(- uno +cos(tres *x))
- x al cuadrado multiplicar por coseno de (x) dividir por ( menos 1 más coseno de (3 multiplicar por x))
- x en el grado dos multiplicar por coseno de (x) dividir por ( menos uno más coseno de (tres multiplicar por x))
- x2*cos(x)/(-1+cos(3*x))
- x2*cosx/-1+cos3*x
- x²*cos(x)/(-1+cos(3*x))
- x en el grado 2*cos(x)/(-1+cos(3*x))
- x^2cos(x)/(-1+cos(3x))
- x2cos(x)/(-1+cos(3x))
- x2cosx/-1+cos3x
- x^2cosx/-1+cos3x
- x^2*cos(x) dividir por (-1+cos(3*x))
-
Expresiones semejantes
- x^2*cos(x)/(-1-cos(3*x))
- x^2*cos(x)/(1+cos(3*x))
- x^2*cosx/(-1+cos(3*x))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*pi*x)^(1/(x*sin(2*pi*x)))
- cos(1/(pi+x))
- cos(4/x)
- cos(2*x)/tan(x)
- cos(3*x)*sin(2*x)/(cos(2*x)*sin(3*x))
- Coseno cos
- cos(3*pi*x)^(1/(x*sin(2*pi*x)))
- cos(1/(pi+x))
- cos(4/x)
- cos(2*x)/tan(x)
- cos(3*x)*sin(2*x)/(cos(2*x)*sin(3*x))
Límite de la función x^2*cos(x)/(-1+cos(3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x *cos(x) |
lim |-------------|
x->0+\-1 + cos(3*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)} - 1}\right)$$
Limit((x^2*cos(x))/(-1 + cos(3*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(3 x \right)} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(3 x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$- \frac{2}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(3 x \right)} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(3 x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$- \frac{2}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)} - 1}\right) = - \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)} - 1}\right) = - \frac{2}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)} - 1}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)} - 1}\right) = \frac{\cos{\left(1 \right)}}{-1 + \cos{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)} - 1}\right) = \frac{\cos{\left(1 \right)}}{-1 + \cos{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)} - 1}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)} - 1}\right) = - \frac{2}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)} - 1}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)} - 1}\right) = \frac{\cos{\left(1 \right)}}{-1 + \cos{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)} - 1}\right) = \frac{\cos{\left(1 \right)}}{-1 + \cos{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)} - 1}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| x *cos(x) |
lim |-------------|
x->0+\-1 + cos(3*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)} - 1}\right)$$
-2/9
$$- \frac{2}{9}$$
= -0.222222222222222
/ 2 \
| x *cos(x) |
lim |-------------|
x->0-\-1 + cos(3*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)} - 1}\right)$$
-2/9
$$- \frac{2}{9}$$
= -0.222222222222222
= -0.222222222222222