Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de (-4-7*x+2*x^2)/(4-13*x+3*x^2)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Expresiones idénticas
- tan(siete *x)^ cuatro /(- cuatro + cuatro ^(uno +sin(x^ cuatro)))
- tangente de (7 multiplicar por x) en el grado 4 dividir por ( menos 4 más 4 en el grado (1 más seno de (x en el grado 4)))
- tangente de (siete multiplicar por x) en el grado cuatro dividir por ( menos cuatro más cuatro en el grado (uno más seno de (x en el grado cuatro)))
- tan(7*x)4/(-4+4(1+sin(x4)))
- tan7*x4/-4+41+sinx4
- tan(7*x)⁴/(-4+4^(1+sin(x⁴)))
- tan(7x)^4/(-4+4^(1+sin(x^4)))
- tan(7x)4/(-4+4(1+sin(x4)))
- tan7x4/-4+41+sinx4
- tan7x^4/-4+4^1+sinx^4
- tan(7*x)^4 dividir por (-4+4^(1+sin(x^4)))
-
Expresiones semejantes
- tan(7*x)^4/(-4-4^(1+sin(x^4)))
- tan(7*x)^4/(4+4^(1+sin(x^4)))
- tan(7*x)^4/(-4+4^(1-sin(x^4)))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan((2+x)^2)/(2*(-1+e^(sqrt(-5+x^2+4*x))))
- tan(2*x)^(-x+pi/4)
- tan(x)^5*log(x)
- tan(3*x)^3/tan(2*x)^3
- tan(11*x)^2/4
- Seno sin
- sin(x)^5/x^3
- sin(x/(x-i))
- sin(2*x)^3*tan(3*x)/x^2
- sin(10+x)^2/(-8+sqrt(-36+x^2))
- sin(4*a)/x
Límite de la función tan(7*x)^4/(-4+4^(1+sin(x^4)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
| tan (7*x) |
lim |-----------------|
x->0+| / 4\|
| 1 + sin\x /|
\-4 + 4 /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{4}{\left(7 x \right)}}{4^{\sin{\left(x^{4} \right)} + 1} - 4}\right)$$
Limit(tan(7*x)^4/(-4 + 4^(1 + sin(x^4))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{4}{\left(7 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4^{\sin{\left(x^{4} \right)} + 1} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{4}{\left(7 x \right)}}{4^{\sin{\left(x^{4} \right)} + 1} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{4}{\left(7 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(4^{\sin{\left(x^{4} \right)} + 1} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4^{- \sin{\left(x^{4} \right)} - 1} \left(28 \tan^{2}{\left(7 x \right)} + 28\right) \tan^{3}{\left(7 x \right)}}{4 x^{3} \log{\left(4 \right)} \cos{\left(x^{4} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 \tan^{3}{\left(7 x \right)}}{8 x^{3} \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 \tan^{3}{\left(7 x \right)}}{8 x^{3} \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{2401}{8 \log{\left(2 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{4}{\left(7 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4^{\sin{\left(x^{4} \right)} + 1} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{4}{\left(7 x \right)}}{4^{\sin{\left(x^{4} \right)} + 1} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{4}{\left(7 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(4^{\sin{\left(x^{4} \right)} + 1} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4^{- \sin{\left(x^{4} \right)} - 1} \left(28 \tan^{2}{\left(7 x \right)} + 28\right) \tan^{3}{\left(7 x \right)}}{4 x^{3} \log{\left(4 \right)} \cos{\left(x^{4} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 \tan^{3}{\left(7 x \right)}}{8 x^{3} \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 \tan^{3}{\left(7 x \right)}}{8 x^{3} \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{2401}{8 \log{\left(2 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4 \
| tan (7*x) |
lim |-----------------|
x->0+| / 4\|
| 1 + sin\x /|
\-4 + 4 /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{4}{\left(7 x \right)}}{4^{\sin{\left(x^{4} \right)} + 1} - 4}\right)$$
2401 -------- 8*log(2)
$$\frac{2401}{8 \log{\left(2 \right)}}$$
= 432.9888491468
/ 4 \
| tan (7*x) |
lim |-----------------|
x->0-| / 4\|
| 1 + sin\x /|
\-4 + 4 /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{4}{\left(7 x \right)}}{4^{\sin{\left(x^{4} \right)} + 1} - 4}\right)$$
2401 -------- 8*log(2)
$$\frac{2401}{8 \log{\left(2 \right)}}$$
= 432.9888491468
= 432.9888491468
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{4}{\left(7 x \right)}}{4^{\sin{\left(x^{4} \right)} + 1} - 4}\right) = \frac{2401}{8 \log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{4}{\left(7 x \right)}}{4^{\sin{\left(x^{4} \right)} + 1} - 4}\right) = \frac{2401}{8 \log{\left(2 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{4}{\left(7 x \right)}}{4^{\sin{\left(x^{4} \right)} + 1} - 4}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{4}{\left(7 x \right)}}{4^{\sin{\left(x^{4} \right)} + 1} - 4}\right) = \frac{\tan^{4}{\left(7 \right)}}{-4 + 4 \cdot 2^{2 \sin{\left(1 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{4}{\left(7 x \right)}}{4^{\sin{\left(x^{4} \right)} + 1} - 4}\right) = \frac{\tan^{4}{\left(7 \right)}}{-4 + 4 \cdot 2^{2 \sin{\left(1 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{4}{\left(7 x \right)}}{4^{\sin{\left(x^{4} \right)} + 1} - 4}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{4}{\left(7 x \right)}}{4^{\sin{\left(x^{4} \right)} + 1} - 4}\right) = \frac{2401}{8 \log{\left(2 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{4}{\left(7 x \right)}}{4^{\sin{\left(x^{4} \right)} + 1} - 4}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{4}{\left(7 x \right)}}{4^{\sin{\left(x^{4} \right)} + 1} - 4}\right) = \frac{\tan^{4}{\left(7 \right)}}{-4 + 4 \cdot 2^{2 \sin{\left(1 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{4}{\left(7 x \right)}}{4^{\sin{\left(x^{4} \right)} + 1} - 4}\right) = \frac{\tan^{4}{\left(7 \right)}}{-4 + 4 \cdot 2^{2 \sin{\left(1 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{4}{\left(7 x \right)}}{4^{\sin{\left(x^{4} \right)} + 1} - 4}\right)$$
Más detalles con x→-oo