Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
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Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Límite de (sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x))/(x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- x*cos(doce *x)/(sin(x)^ trescientos doce -sin(doce *x))
- x multiplicar por coseno de (12 multiplicar por x) dividir por ( seno de (x) al cubo 12 menos seno de (12 multiplicar por x))
- x multiplicar por coseno de (doce multiplicar por x) dividir por ( seno de (x) en el grado trescientos doce menos seno de (doce multiplicar por x))
- x*cos(12*x)/(sin(x)312-sin(12*x))
- x*cos12*x/sinx312-sin12*x
- x*cos(12*x)/(sin(x)³12-sin(12*x))
- x*cos(12*x)/(sin(x) en el grado 312-sin(12*x))
- xcos(12x)/(sin(x)^312-sin(12x))
- xcos(12x)/(sin(x)312-sin(12x))
- xcos12x/sinx312-sin12x
- xcos12x/sinx^312-sin12x
- x*cos(12*x) dividir por (sin(x)^312-sin(12*x))
-
Expresiones semejantes
- x*cos(12*x)/(sin(x)^312+sin(12*x))
- x*cos(12*x)/(sinx^312-sin(12*x))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)*tan(5*x)/(3*asin(2*x))
- cos(7*x)/(x*tan(x))
- cos(1/(i+x))
- cos(5*p*x)*sin(4*p*x)*tan(3*p*x)/tan(p*x)^2
- cos(x)^(1/log(1+sin(x)^2))
- Seno sin
- sin(15*x)/(5*x)
- sin(x+pi/4)/(pi+4*x)
- sin(-8/7+x/7)*tan(pi*x/16)
- sin(x)^2/x^6
- sin(3*x)/(19*x)
- Seno sin
- sin(15*x)/(5*x)
- sin(x+pi/4)/(pi+4*x)
- sin(-8/7+x/7)*tan(pi*x/16)
- sin(x)^2/x^6
- sin(3*x)/(19*x)
Límite de la función x*cos(12*x)/(sin(x)^312-sin(12*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x*cos(12*x) \
lim |---------------------|
x->0+| 312 |
\sin (x) - sin(12*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \cos{\left(12 x \right)}}{\sin^{312}{\left(x \right)} - \sin{\left(12 x \right)}}\right)$$
Limit((x*cos(12*x))/(sin(x)^312 - sin(12*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cos{\left(12 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin^{312}{\left(x \right)} - \sin{\left(12 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \cos{\left(12 x \right)}}{\sin^{312}{\left(x \right)} - \sin{\left(12 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \cos{\left(12 x \right)}}{\sin^{312}{\left(x \right)} - \sin{\left(12 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \cos{\left(12 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\sin^{312}{\left(x \right)} - \sin{\left(12 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 12 x \sin{\left(12 x \right)} + \cos{\left(12 x \right)}}{312 \sin^{311}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 12 \cos{\left(12 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 12 x \sin{\left(12 x \right)} + \cos{\left(12 x \right)}}{312 \sin^{311}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 12 \cos{\left(12 x \right)}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{12}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cos{\left(12 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin^{312}{\left(x \right)} - \sin{\left(12 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \cos{\left(12 x \right)}}{\sin^{312}{\left(x \right)} - \sin{\left(12 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \cos{\left(12 x \right)}}{\sin^{312}{\left(x \right)} - \sin{\left(12 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \cos{\left(12 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\sin^{312}{\left(x \right)} - \sin{\left(12 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 12 x \sin{\left(12 x \right)} + \cos{\left(12 x \right)}}{312 \sin^{311}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 12 \cos{\left(12 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 12 x \sin{\left(12 x \right)} + \cos{\left(12 x \right)}}{312 \sin^{311}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 12 \cos{\left(12 x \right)}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{12}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x*cos(12*x) \
lim |---------------------|
x->0+| 312 |
\sin (x) - sin(12*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \cos{\left(12 x \right)}}{\sin^{312}{\left(x \right)} - \sin{\left(12 x \right)}}\right)$$
-1/12
$$- \frac{1}{12}$$
= -0.0833333333333333
/ x*cos(12*x) \
lim |---------------------|
x->0-| 312 |
\sin (x) - sin(12*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \cos{\left(12 x \right)}}{\sin^{312}{\left(x \right)} - \sin{\left(12 x \right)}}\right)$$
-1/12
$$- \frac{1}{12}$$
= -0.0833333333333333
= -0.0833333333333333