Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (-2-4*x+3*x^2)/(-5+x^2+6*x)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de (1-x+log(x))/(1-sqrt(-x^2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- asin(tres *x)/(- uno + seis ^(dos *x))
- ar coseno de eno de (3 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más 6 en el grado (2 multiplicar por x))
- ar coseno de eno de (tres multiplicar por x) dividir por ( menos uno más seis en el grado (dos multiplicar por x))
- asin(3*x)/(-1+6(2*x))
- asin3*x/-1+62*x
- asin(3x)/(-1+6^(2x))
- asin(3x)/(-1+6(2x))
- asin3x/-1+62x
- asin3x/-1+6^2x
- asin(3*x) dividir por (-1+6^(2*x))
-
Expresiones semejantes
- asin(3*x)/(-1-6^(2*x))
- asin(3*x)/(1+6^(2*x))
- arcsin(3*x)/(-1+6^(2*x))
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(1+x/2)/(9+3^(sqrt(2+x+x^2)))
- asin(x)^2/tan(x)^2
- asin(5*x^2)*log(5)/(sqrt(1-4*x^2)*log(5+x))
- asin(2+x)/(2+x)
- asin(-6+2*x)/(-1+e^(12-4*x))
Límite de la función asin(3*x)/(-1+6^(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/asin(3*x)\
lim |---------|
x->0+| 2*x|
\-1 + 6 /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{6^{2 x} - 1}\right)$$
Limit(asin(3*x)/(-1 + 6^(2*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6^{2 x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{6^{2 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(6^{2 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \cdot 6^{- 2 x}}{2 \sqrt{1 - 9 x^{2}} \log{\left(6 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{2 \log{\left(6 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{2 \log{\left(6 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{3}{2 \log{\left(6 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6^{2 x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{6^{2 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(6^{2 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \cdot 6^{- 2 x}}{2 \sqrt{1 - 9 x^{2}} \log{\left(6 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{2 \log{\left(6 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{2 \log{\left(6 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{3}{2 \log{\left(6 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/asin(3*x)\
lim |---------|
x->0+| 2*x|
\-1 + 6 /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{6^{2 x} - 1}\right)$$
3 -------- 2*log(6)
$$\frac{3}{2 \log{\left(6 \right)}}$$
= 0.837165939826871
/asin(3*x)\
lim |---------|
x->0-| 2*x|
\-1 + 6 /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{6^{2 x} - 1}\right)$$
3 -------- 2*log(6)
$$\frac{3}{2 \log{\left(6 \right)}}$$
= 0.837165939826871
= 0.837165939826871
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{6^{2 x} - 1}\right) = \frac{3}{2 \log{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{6^{2 x} - 1}\right) = \frac{3}{2 \log{\left(6 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{6^{2 x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{6^{2 x} - 1}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}{35}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{6^{2 x} - 1}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}{35}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{6^{2 x} - 1}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{6^{2 x} - 1}\right) = \frac{3}{2 \log{\left(6 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{6^{2 x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{6^{2 x} - 1}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}{35}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{6^{2 x} - 1}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}{35}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{6^{2 x} - 1}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo