Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- x- dos /sqrt(dos +x)
- x menos 2 dividir por raíz cuadrada de (2 más x)
- x menos dos dividir por raíz cuadrada de (dos más x)
- x-2/√(2+x)
- x-2/sqrt2+x
- x-2 dividir por sqrt(2+x)
-
Expresiones semejantes
- x-2/(sqrt(2+x)-sqrt(6-x))
- x+2/sqrt(2+x)
- x-2/sqrt(2-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
Límite de la función x-2/sqrt(2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
lim |x - ---------|
x->oo| _______|
\ \/ 2 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{2}{\sqrt{x + 2}}\right)$$
Limit(x - 2/sqrt(2 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt{x + 2} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x + 2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{2}{\sqrt{x + 2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sqrt{x + 2} - 2}{\sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \sqrt{x + 2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x + 2} \left(\frac{x}{2 \sqrt{x + 2}} + \sqrt{x + 2}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x + 2} \left(\frac{x}{2 \sqrt{x + 2}} + \sqrt{x + 2}\right)\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt{x + 2} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x + 2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{2}{\sqrt{x + 2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sqrt{x + 2} - 2}{\sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \sqrt{x + 2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x + 2} \left(\frac{x}{2 \sqrt{x + 2}} + \sqrt{x + 2}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x + 2} \left(\frac{x}{2 \sqrt{x + 2}} + \sqrt{x + 2}\right)\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{2}{\sqrt{x + 2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x - \frac{2}{\sqrt{x + 2}}\right) = - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \frac{2}{\sqrt{x + 2}}\right) = - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x - \frac{2}{\sqrt{x + 2}}\right) = 1 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - \frac{2}{\sqrt{x + 2}}\right) = 1 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \frac{2}{\sqrt{x + 2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x - \frac{2}{\sqrt{x + 2}}\right) = - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \frac{2}{\sqrt{x + 2}}\right) = - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x - \frac{2}{\sqrt{x + 2}}\right) = 1 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - \frac{2}{\sqrt{x + 2}}\right) = 1 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \frac{2}{\sqrt{x + 2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo