Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+3*x^3+5*x+5*x^2)/(-1+x^2)
-
Límite de (-10+3*x^3+5*x^2)/(1+x^2+7*x^3)
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-14+x^2+5*x)
-
Límite de ((7-6*x+3*x^2)/(-1+3*x^2+20*x))^(1-x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- uno +x)/(- cinco +x+ cuatro *x^ dos)
- raíz cuadrada de ( menos 1 más x) dividir por ( menos 5 más x más 4 multiplicar por x al cuadrado )
- raíz cuadrada de ( menos uno más x) dividir por ( menos cinco más x más cuatro multiplicar por x en el grado dos)
- √(-1+x)/(-5+x+4*x^2)
- sqrt(-1+x)/(-5+x+4*x2)
- sqrt-1+x/-5+x+4*x2
- sqrt(-1+x)/(-5+x+4*x²)
- sqrt(-1+x)/(-5+x+4*x en el grado 2)
- sqrt(-1+x)/(-5+x+4x^2)
- sqrt(-1+x)/(-5+x+4x2)
- sqrt-1+x/-5+x+4x2
- sqrt-1+x/-5+x+4x^2
- sqrt(-1+x) dividir por (-5+x+4*x^2)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-1+x)/(-5-x+4*x^2)
- sqrt(-1+x)/(-5+x-4*x^2)
- sqrt(1+x)/(-5+x+4*x^2)
- sqrt(-1-x)/(-5+x+4*x^2)
- sqrt(-1+x)/(5+x+4*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^4+2*x^3)-2*x^2/(-1+x)
- sqrt(x)/25
- sqrt((4+x)*(7+x))-x
- sqrt(4+x^2)-sqrt(x+x^2)
- sqrt((6+x^2)/sqrt(2+x^2))
Límite de la función sqrt(-1+x)/(-5+x+4*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________ \
| \/ -1 + x |
lim |-------------|
x->1+| 2|
\-5 + x + 4*x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right)$$
Limit(sqrt(-1 + x)/(-5 + x + 4*x^2), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sqrt{x - 1} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 x^{2} + x - 5\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x - 1}}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x - 1} \left(8 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x - 1} \left(8 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sqrt{x - 1} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 x^{2} + x - 5\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x - 1}}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x - 1} \left(8 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x - 1} \left(8 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________ \
| \/ -1 + x |
lim |-------------|
x->1+| 2|
\-5 + x + 4*x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 1.36134927721506
/ ________ \
| \/ -1 + x |
lim |-------------|
x->1-| 2|
\-5 + x + 4*x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right)$$
-oo*I
$$- \infty i$$
= (0.0 - 12.1827154582429j)
= (0.0 - 12.1827154582429j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = - \frac{i}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = - \frac{i}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = - \frac{i}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = - \frac{i}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo