Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
- Gráfico de la función y =:
- log(x)/x^(1/3)
-
Expresiones idénticas
- log(x)/x^(uno / tres)
- logaritmo de (x) dividir por x en el grado (1 dividir por 3)
- logaritmo de (x) dividir por x en el grado (uno dividir por tres)
- log(x)/x(1/3)
- logx/x1/3
- logx/x^1/3
- log(x) dividir por x^(1 dividir por 3)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+x)/x
- log(x)^(1/x)
- log(-1+x)
- log(x)/x^2
- log(1-7*x)/sin(pi*(7+x))
Límite de la función log(x)/x^(1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/log(x)\
lim |------|
x->oo|3 ___ |
\\/ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x}}\right)$$
Limit(log(x)/x^(1/3), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{\sqrt[3]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{\sqrt[3]{x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{\sqrt[3]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{\sqrt[3]{x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left(-1\right)^{\frac{2}{3}} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left(-1\right)^{\frac{2}{3}} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico