Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-27+x^3)/(-3+x)
-
Límite de (-6+x+x^2)/(-2+x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(20+x^2-12*x)
-
Límite de tan(5*x)/x
-
Expresiones idénticas
- (uno -cos(x))/(cinco *x^ dos)
- (1 menos coseno de (x)) dividir por (5 multiplicar por x al cuadrado )
- (uno menos coseno de (x)) dividir por (cinco multiplicar por x en el grado dos)
- (1-cos(x))/(5*x2)
- 1-cosx/5*x2
- (1-cos(x))/(5*x²)
- (1-cos(x))/(5*x en el grado 2)
- (1-cos(x))/(5x^2)
- (1-cos(x))/(5x2)
- 1-cosx/5x2
- 1-cosx/5x^2
- (1-cos(x)) dividir por (5*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+cos(x))/(5*x^2)
- (1-cosx)/(5*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/x
- cos(2*x)^3/x^2
- cos(x)^3
- cosh(x)/sinh(2*x)
- cos(x)/x^2
Límite de la función (1-cos(x))/(5*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/1 - cos(x)\
lim |----------|
x->oo| 2 |
\ 5*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right)$$
Limit((1 - cos(x))/((5*x^2)), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right)$$
Usamos la fórmula trigonométrica
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right)$$
=
$$\frac{2 \left(\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right)\right)^{2}}{5}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{2 u}\right)$$
=
$$\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
entonces
$$\frac{2 \left(\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right)\right)^{2}}{5} = \frac{2 \left(\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{2}\right)^{2}}{5}$$
=
$$\frac{2}{4 \cdot 5}$$
=
$$\frac{1}{10}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right) = \frac{1}{10}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right)$$
Usamos la fórmula trigonométrica
sin(a)^2 = (1 - cos(2*a))/2
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right)$$
=
$$\frac{2 \left(\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right)\right)^{2}}{5}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{2 u}\right)$$
=
$$\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
entonces
$$\frac{2 \left(\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right)\right)^{2}}{5} = \frac{2 \left(\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{2}\right)^{2}}{5}$$
=
$$\frac{2}{4 \cdot 5}$$
=
$$\frac{1}{10}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right) = \frac{1}{10}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/1 - cos(x)\
lim |----------|
x->0+| 2 |
\ 5*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right)$$
1/10
$$\frac{1}{10}$$
= 0.1
/1 - cos(x)\
lim |----------|
x->0-| 2 |
\ 5*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right)$$
1/10
$$\frac{1}{10}$$
= 0.1
= 0.1
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right) = \frac{1}{10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right) = \frac{1}{10}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right) = \frac{1}{5} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right) = \frac{1}{5} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right) = \frac{1}{10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right) = \frac{1}{10}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right) = \frac{1}{5} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right) = \frac{1}{5} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico