Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(tres *x)/x+tan(cuatro *x)/x
- seno de (3 multiplicar por x) dividir por x más tangente de (4 multiplicar por x) dividir por x
- seno de (tres multiplicar por x) dividir por x más tangente de (cuatro multiplicar por x) dividir por x
- sin(3x)/x+tan(4x)/x
- sin3x/x+tan4x/x
- sin(3*x) dividir por x+tan(4*x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- sin(3*x)/x-tan(4*x)/x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/sin(3*x)
- sin(5*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(2*x)
- sin(x)^2/x^2
- sin(a*x)/sin(b*x)
- Tangente tan
- tan(x)^x
- tan(2*x)/sin(4*x)
- tan(-2+x)/log(3-x)
- tan(6*x)/(2*x)
- tan(5*x)/(2*x)
Límite de la función sin(3*x)/x+tan(4*x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(3*x) tan(4*x)\ lim |-------- + --------| x->0+\ x x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
Limit(sin(3*x)/x + tan(4*x)/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(3 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(3 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 \cos{\left(3 x \right)} + 4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 \cos{\left(3 x \right)} + 4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right)$$
=
$$7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(3 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(3 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 \cos{\left(3 x \right)} + 4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 \cos{\left(3 x \right)} + 4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right)$$
=
$$7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(3*x) tan(4*x)\ lim |-------- + --------| x->0+\ x x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
7
$$7$$
= 7
/sin(3*x) tan(4*x)\ lim |-------- + --------| x->0-\ x x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
7
$$7$$
= 7
= 7
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x}\right) = \sin{\left(3 \right)} + \tan{\left(4 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x}\right) = \sin{\left(3 \right)} + \tan{\left(4 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x}\right) = \sin{\left(3 \right)} + \tan{\left(4 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x}\right) = \sin{\left(3 \right)} + \tan{\left(4 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
Más detalles con x→-oo