Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Expresiones idénticas
- x+sqrt(- once +x+x^ dos)
- x más raíz cuadrada de ( menos 11 más x más x al cuadrado )
- x más raíz cuadrada de ( menos once más x más x en el grado dos)
- x+√(-11+x+x^2)
- x+sqrt(-11+x+x2)
- x+sqrt-11+x+x2
- x+sqrt(-11+x+x²)
- x+sqrt(-11+x+x en el grado 2)
- x+sqrt-11+x+x^2
-
Expresiones semejantes
- x+sqrt(-11+x-x^2)
- x+sqrt(11+x+x^2)
- x-sqrt(-11+x+x^2)
- x+sqrt(-11-x+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+2*x)-sqrt(1+2*x)
- sqrt(sin(1+x))-sqrt(sin(x))
- sqrt(-7+x)/(-4+sqrt(x))
- sqrt(3+x^2+6*x)-(4+x^2+7*x)^(1/7)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
Límite de la función x+sqrt(-11+x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______________\
| / 2 |
lim \x + \/ -11 + x + x /
x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right)$$
Limit(x + sqrt(-11 + x + x^2), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$- x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right) \left(x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right)}{- x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(- x\right)^{2} + \left(\sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right)^{2}}{- x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 11}{- x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 11}{- x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{11}{x}}{-1 + \frac{\sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{11}{x}}{\sqrt{\frac{x^{2} + \left(x - 11\right)}{x^{2}}} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{11}{x}}{\sqrt{1 + \frac{1}{x} - \frac{11}{x^{2}}} - 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{11}{x}}{\sqrt{1 + \frac{1}{x} - \frac{11}{x^{2}}} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 11 u}{\sqrt{- 11 u^{2} + u + 1} - 1}\right)$$ =
= $$\frac{1 - 0}{-1 + \sqrt{1 - 11 \cdot 0^{2}}} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$- x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right) \left(x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right)}{- x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(- x\right)^{2} + \left(\sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right)^{2}}{- x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 11}{- x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 11}{- x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{11}{x}}{-1 + \frac{\sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{11}{x}}{\sqrt{\frac{x^{2} + \left(x - 11\right)}{x^{2}}} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{11}{x}}{\sqrt{1 + \frac{1}{x} - \frac{11}{x^{2}}} - 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{11}{x}}{\sqrt{1 + \frac{1}{x} - \frac{11}{x^{2}}} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 11 u}{\sqrt{- 11 u^{2} + u + 1} - 1}\right)$$ =
= $$\frac{1 - 0}{-1 + \sqrt{1 - 11 \cdot 0^{2}}} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right) = \sqrt{11} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right) = \sqrt{11} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right) = 1 + 3 i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right) = 1 + 3 i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right) = \sqrt{11} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right) = \sqrt{11} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right) = 1 + 3 i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right) = 1 + 3 i$$
Más detalles con x→1 a la derecha