Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +sqrt(cuatro +x))/x
- ( menos 2 más raíz cuadrada de (4 más x)) dividir por x
- ( menos dos más raíz cuadrada de (cuatro más x)) dividir por x
- (-2+√(4+x))/x
- -2+sqrt4+x/x
- (-2+sqrt(4+x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (-2-sqrt(4+x))/x
- (2+sqrt(4+x))/x
- (-2+sqrt(4-x))/x
- (-2+sqrt(4+x))/(x^2-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
Límite de la función (-2+sqrt(4+x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|-2 + \/ 4 + x |
lim |--------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x}\right)$$
Limit((-2 + sqrt(4 + x))/x, x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 4} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x} \left(\sqrt{x + 4} + 2\right)}{\sqrt{x + 4} + 2}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x + 4} + 2}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x + 4} + 2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\sqrt{x + 4} + 2}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 4} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x} \left(\sqrt{x + 4} + 2\right)}{\sqrt{x + 4} + 2}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x + 4} + 2}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x + 4} + 2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\sqrt{x + 4} + 2}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 4} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 4} - 2\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 4} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 4} - 2\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|-2 + \/ 4 + x |
lim |--------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/ _______\
|-2 + \/ 4 + x |
lim |--------------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x}\right) = -2 + \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x}\right) = -2 + \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x}\right) = -2 + \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x}\right) = -2 + \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico