Sr Examen
Factorizar el polinomio x^2-6*x+11
Solución
Factorización
[src]
/ ___\ / ___\ \x + -3 + I*\/ 2 /*\x + -3 - I*\/ 2 /
$$\left(x + \left(-3 - \sqrt{2} i\right)\right) \left(x + \left(-3 + \sqrt{2} i\right)\right)$$
(x - 3 + i*sqrt(2))*(x - 3 - i*sqrt(2))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(x^{2} - 6 x\right) + 11$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = 11$$
Entonces
$$m = -3$$
$$n = 2$$
Pues,
$$\left(x - 3\right)^{2} + 2$$
$$\left(x^{2} - 6 x\right) + 11$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = 11$$
Entonces
$$m = -3$$
$$n = 2$$
Pues,
$$\left(x - 3\right)^{2} + 2$$