Sr Examen
¿Cómo vas a descomponer esta sin(3*pi/(2-x))/(-cos(x)) expresión en fracciones?
Solución
Ha introducido
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/ 3*pi\ sin|-----| \2 - x/ ---------- -cos(x)
$$\frac{\sin{\left(\frac{3 \pi}{2 - x} \right)}}{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}$$
sin((3*pi)/(2 - x))/((-cos(x)))
Simplificación general
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/ 3*pi \ sin|------| \-2 + x/ ----------- cos(x)
$$\frac{\sin{\left(\frac{3 \pi}{x - 2} \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
sin(3*pi/(-2 + x))/cos(x)
Denominador común
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/ 3*pi\
-sin|-----|
\2 - x/
------------
cos(x)
$$- \frac{\sin{\left(\frac{3 \pi}{2 - x} \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
-sin(3*pi/(2 - x))/cos(x)
Unión de expresiones racionales
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/ 3*pi\
-sin|-----|
\2 - x/
------------
cos(x)
$$- \frac{\sin{\left(\frac{3 \pi}{2 - x} \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
-sin(3*pi/(2 - x))/cos(x)
Combinatoria
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/ 3*pi\
-sin|-----|
\2 - x/
------------
cos(x)
$$- \frac{\sin{\left(\frac{3 \pi}{2 - x} \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
-sin(3*pi/(2 - x))/cos(x)
Potencias
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/ 3*pi\
-sin|-----|
\2 - x/
------------
cos(x)
$$- \frac{\sin{\left(\frac{3 \pi}{2 - x} \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
/ -3*pi*I 3*pi*I\
| ------- ------|
| 2 - x 2 - x |
-I*\- e + e /
--------------------------
/ I*x -I*x\
| e e |
2*|- ---- - -----|
\ 2 2 /
$$- \frac{i \left(e^{\frac{3 i \pi}{2 - x}} - e^{- \frac{3 i \pi}{2 - x}}\right)}{2 \left(- \frac{e^{i x}}{2} - \frac{e^{- i x}}{2}\right)}$$
-i*(-exp(-3*pi*i/(2 - x)) + exp(3*pi*i/(2 - x)))/(2*(-exp(i*x)/2 - exp(-i*x)/2))
Compilar la expresión
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/ 3*pi\
-sin|-----|
\2 - x/
------------
cos(x)
$$- \frac{\sin{\left(\frac{3 \pi}{2 - x} \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
-sin((3*pi)/(2 - x))/cos(x)
Parte trigonométrica
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/ 2/x\\ / 3*pi \
2*|1 + cot |-||*cot|----------|
\ \2// \2*(-2 + x)/
-------------------------------------
/ 2/ 3*pi \\ / 2/x\\
|1 + cot |----------||*|-1 + cot |-||
\ \2*(-2 + x)// \ \2//
$$\frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{3 \pi}{2 \left(x - 2\right)} \right)}}{\left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(\frac{3 \pi}{2 \left(x - 2\right)} \right)} + 1\right)}$$
/ pi 3*pi\
-cos|- -- + -----|
\ 2 2 - x/
-------------------
cos(x)
$$- \frac{\cos{\left(- \frac{\pi}{2} + \frac{3 \pi}{2 - x} \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
/ 3*pi \ sin|------| \-2 + x/ ----------- / pi\ sin|x + --| \ 2 /
$$\frac{\sin{\left(\frac{3 \pi}{x - 2} \right)}}{\sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}}$$
/pi \ csc|-- - x| \2 / ----------- / 3*pi \ csc|------| \-2 + x/
$$\frac{\csc{\left(- x + \frac{\pi}{2} \right)}}{\csc{\left(\frac{3 \pi}{x - 2} \right)}}$$
/ 3*pi\
-sin|-----|
\2 - x/
------------
cos(x)
$$- \frac{\sin{\left(\frac{3 \pi}{2 - x} \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
/ 3*pi \
sec(x)*sin|------|
\-2 + x/
$$\sin{\left(\frac{3 \pi}{x - 2} \right)} \sec{\left(x \right)}$$
/ 3*pi\
-sin|-----|
\2 - x/
------------
/ pi\
sin|x + --|
\ 2 /
$$- \frac{\sin{\left(\frac{3 \pi}{2 - x} \right)}}{\sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}}$$
/pi \
-csc|-- - x|
\2 /
-------------
/ 3*pi\
csc|-----|
\2 - x/
$$- \frac{\csc{\left(- x + \frac{\pi}{2} \right)}}{\csc{\left(\frac{3 \pi}{2 - x} \right)}}$$
/ pi 3*pi \
cos|- -- + ------|
\ 2 -2 + x/
------------------
cos(x)
$$\frac{\cos{\left(- \frac{\pi}{2} + \frac{3 \pi}{x - 2} \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
-sec(x) ---------- / 3*pi\ csc|-----| \2 - x/
$$- \frac{\sec{\left(x \right)}}{\csc{\left(\frac{3 \pi}{2 - x} \right)}}$$
sec(x) ------------------ / pi 3*pi \ sec|- -- + ------| \ 2 -2 + x/
$$\frac{\sec{\left(x \right)}}{\sec{\left(- \frac{\pi}{2} + \frac{3 \pi}{x - 2} \right)}}$$
-sec(x) ----------------- / pi 3*pi\ sec|- -- + -----| \ 2 2 - x/
$$- \frac{\sec{\left(x \right)}}{\sec{\left(- \frac{\pi}{2} + \frac{3 \pi}{2 - x} \right)}}$$
/ 2/x\\ / 3*pi \
-2*|1 + cot |-||*cot|---------|
\ \2// \2*(2 - x)/
------------------------------------
/ 2/ 3*pi \\ / 2/x\\
|1 + cot |---------||*|-1 + cot |-||
\ \2*(2 - x)// \ \2//
$$- \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{3 \pi}{2 \left(2 - x\right)} \right)}}{\left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(\frac{3 \pi}{2 \left(2 - x\right)} \right)} + 1\right)}$$
/ 3*pi \ sin|------| \-2 + x/ ----------- cos(x)
$$\frac{\sin{\left(\frac{3 \pi}{x - 2} \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
/ 2/x\\ / 3*pi \
-2*|1 + tan |-||*tan|---------|
\ \2// \2*(2 - x)/
-----------------------------------
/ 2/ 3*pi \\ / 2/x\\
|1 + tan |---------||*|1 - tan |-||
\ \2*(2 - x)// \ \2//
$$- \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{3 \pi}{2 \left(2 - x\right)} \right)}}{\left(1 - \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{3 \pi}{2 \left(2 - x\right)} \right)} + 1\right)}$$
/ 2/x\\ / 3*pi \
2*|1 + tan |-||*tan|----------|
\ \2// \2*(-2 + x)/
------------------------------------
/ 2/ 3*pi \\ / 2/x\\
|1 + tan |----------||*|1 - tan |-||
\ \2*(-2 + x)// \ \2//
$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{3 \pi}{2 \left(x - 2\right)} \right)}}{\left(1 - \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{3 \pi}{2 \left(x - 2\right)} \right)} + 1\right)}$$
2*(1 + tan(x/2)^2)*tan(3*pi/(2*(-2 + x)))/((1 + tan(3*pi/(2*(-2 + x)))^2)*(1 - tan(x/2)^2))
Denominador racional
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/ 3*pi \ sin|------| \-2 + x/ ----------- cos(x)
$$\frac{\sin{\left(\frac{3 \pi}{x - 2} \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
sin(3*pi/(-2 + x))/cos(x)