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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ 2*x^2-4*x+5

Descomponer 2*x^2-4*x+5 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2          
2*x  - 4*x + 5
(2x2−4x)+5\left(2 x^{2} - 4 x\right) + 5 
2*x^2 - 4*x + 5
Factorización [src] 
/             ___\ /             ___\
|         I*\/ 6 | |         I*\/ 6 |
|x + -1 + -------|*|x + -1 - -------|
\            2   / \            2   /
(x+(−1−6i2))(x+(−1+6i2))\left(x + \left(-1 - \frac{\sqrt{6} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(-1 + \frac{\sqrt{6} i}{2}\right)\right) 
(x - 1 + i*sqrt(6)/2)*(x - 1 - i*sqrt(6)/2)
Simplificación general [src] 
             2
5 - 4*x + 2*x
2x2−4x+52 x^{2} - 4 x + 5 
5 - 4*x + 2*x^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(2x2−4x)+5\left(2 x^{2} - 4 x\right) + 5
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=2a = 2
b=−4b = -4
c=5c = 5
Entonces
m=−1m = -1
n=3n = 3
Pues,
2(x−1)2+32 \left(x - 1\right)^{2} + 3
Denominador común [src] 
             2
5 - 4*x + 2*x
2x2−4x+52 x^{2} - 4 x + 5 
5 - 4*x + 2*x^2
Respuesta numérica [src] 
5.0 + 2.0*x^2 - 4.0*x
5.0 + 2.0*x^2 - 4.0*x
Combinatoria [src] 
             2
5 - 4*x + 2*x
2x2−4x+52 x^{2} - 4 x + 5 
5 - 4*x + 2*x^2
Unión de expresiones racionales [src] 
5 + 2*x*(-2 + x)
2x(x−2)+52 x \left(x - 2\right) + 5 
5 + 2*x*(-2 + x)
Compilar la expresión [src] 
             2
5 - 4*x + 2*x
2x2−4x+52 x^{2} - 4 x + 5 
5 - 4*x + 2*x^2
Potencias [src] 
             2
5 - 4*x + 2*x
2x2−4x+52 x^{2} - 4 x + 5 
5 - 4*x + 2*x^2
Denominador racional [src] 
             2
5 - 4*x + 2*x
2x2−4x+52 x^{2} - 4 x + 5 
5 - 4*x + 2*x^2
Parte trigonométrica [src] 
             2
5 - 4*x + 2*x
2x2−4x+52 x^{2} - 4 x + 5 
5 - 4*x + 2*x^2
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